Aufbau
Lernbereiche nach Jahrgangsstufe
Jahrgangsstufen 5–613 Lernbereiche
- Natürliche Zahlen
- Gleichungen und Ungleichungen
- Brüche
- Größen
- Gebrochene Zahlen
- Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen
- Winkelbeziehungen
- Umfang, Flächeninhalt und Volumen
- Dreiecke
- Vierecke
- Zuordnungen, direkte und indirekte Proportionalität
- Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten
- Kenngrößen von Daten
Jahrgangsstufen 7–812 Lernbereiche
- Prozentrechnung
- Rationale Zahlen und Wurzeln
- Gleichungen und Ungleichungen
- Arbeiten mit Variablen
- Kreise
- Körperdarstellung
- Körperberechnung
- Ähnlichkeit
- Satzgruppe des Pythagoras
- Lineare Funktionen
- Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
- Mehrstufige Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten
Jahrgangsstufe 94 Lernbereiche
- Potenzen und Logarithmen
- Trigonometrie
- Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen
- Häufigkeitsverteilungen
Jahrgangsstufe 103 Lernbereiche
- Funktionsklassen
- Vektoren
- Zufallsgrößen
Jahrgangsstufen 11–1215 Lernbereiche
- Grundlagen der Infinitesimalrechnung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Differentialrechnung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Integralrechnung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Geraden und Ebenen (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Kreise (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Bedingte Wahrscheinlichkeit (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Binomialverteilung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
- Grundlagen der Infinitesimalrechnung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Differentialrechnung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Integralrechnung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Geraden und Ebenen (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Kreise (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Bedingte Wahrscheinlichkeit (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Binomialund Normalverteilung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
- Beurteilende Statistik (Erhöhtes Anforderungsniveau)
Kompetenzen im Detail
Was Schüler:innen können sollen
Jahrgangsstufen 5–6
Natürliche Zahlen
20 Kompetenzen
- 1große natürliche Zahlen lesen und schreiben
- 2natürliche Zahlen vergleichen, ordnen, veranschaulichen und runden
- 3Dezimalsystem an Beispielen beschreiben
- 4im Kopf rechnen
- 5schriftliche Rechenverfahren verstehen und ausführen
- 6Überschlagsrechnungen durchführen
- 7Rechenvorteile an Beispielen formulieren und nutzen
- 8Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
- 9Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und ihren Umkehroperationen an Beispielen erläutern und anwenden
- 10Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
- 11Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben
- 12Potenzen berechnen
- 13natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen und Teiler ermitteln
- 14natürliche Zahlen in Primfaktoren zerlegen
- 15in einfachen Fällen Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen zugrunde liegen, erkennen, beschreiben und ausführen
- 16gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache ermitteln
- 17innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
- 18Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben
- 19ganze Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen
- 20sinntragende Vorstellungen beim Addieren von negativen ganzen Zahlen nutzen
Gleichungen und Ungleichungen
7 Kompetenzen
- 1Begriffe „Gleichung“, „Ungleichung“, „Variable“ und „Lösung“ am Beispiel erklären
- 2Gleichungen und Ungleichungen durch inhaltliche Überlegungen lösen
- 3Gleichungen, insbesondere durch Nutzen von Umkehroperationen, lösen
- 4Lösbarkeit von Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Zahlenbereich erkennen
- 5innerund außermathematische Sachverhalte mithilfe von mathematischen Ausdrücken beschreiben
- 6Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung bzw. Ausgangsungleichung überprüfen
- 7Ergebnisse entsprechend einem Sachverhalt angeben
Brüche
11 Kompetenzen
- 1Brüche als Teile von Ganzen angeben und veranschaulichen
- 2gemeine Brüche und Dezimalbrüche lesen und schreiben
- 3gemeine Brüche und Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ablesen und eintragen
- 4Dezimalbrüche in erweiterte Stellenwerttafel eintragen und aus dieser ablesen
- 5gleichnamige Brüche vergleichen, ordnen, addieren und subtrahieren
- 6Anteile von Zahlen und Größen ermitteln
- 7Dezimalbrüche vergleichen, ordnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren
- 8Brüche erweitern und kürzen
- 9Zehnerbrüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln
- 10Dezimalbrüche runden
- 11speziellen Brüchen prozentuale Angaben zuordnen
Größen
8 Kompetenzen
- 1Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flächenund Volumenmessung nutzen
- 2Messungen in der Umwelt vornehmen
- 3Größenangaben umrechnen, vergleichen und ordnen
- 4Größenangaben addieren, subtrahieren, vervielfachen und teilen
- 5zweckmäßige Einheiten erkennen und verwenden
- 6Größen mithilfe geeigneter Repräsentanten schätzen und zur Kontrolle nutzen
- 7Größen entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll runden
- 8innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Gebrochene Zahlen
15 Kompetenzen
- 1Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen
- 2gebrochene Zahlen angemessen darstellen, vergleichen und ordnen
- 3gemeine Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln
- 4Rechenverfahren für die Grundrechenoperationen verstehen und ausführen
- 5Überschlagsrechnungen durchführen
- 6Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
- 7Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
- 8Zusammenhang zwischen Rechenoperation und ihrer Umkehroperation an Beispielen erläutern und anwenden
- 9Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
- 10innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
- 11Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben
- 12Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben
- 13positive und negative Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen
- 14Zahlenbereiche der natürlichen Zahlen und der gebrochenen Zahlen vergleichen
- 15Mengenbeziehungen an ausgewählten Beispielen angeben
Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen
14 Kompetenzen
- 1Punkt, Gerade, Strahl und Strecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen
- 2Lagebeziehungen von Geraden erkennen und beschreiben
- 3Abstände ermitteln und zueinander parallele Geraden mit vorgegebenen Abständen zeichnen
- 4zueinander senkrechte Geraden zeichnen
- 5Lot von einem Punkt auf eine Gerade fällen
- 6geometrische Figuren im Koordinatensystem darstellen
- 7Winkel messen, zeichnen und bezeichnen
- 8Winkelarten erkennen und zugehörige Winkel skizzieren
- 9Winkelgrößen schätzen
- 10achsensymmetrische Figuren durch verschiedene praktische Tätigkeiten erzeugen
- 11achsensymmetrische Figuren erzeugen, erkennen und die Symmetrieachsen einzeichnen
- 12Spiegelbilder geometrischer Figuren konstruieren und das Vorgehen beschreiben
- 13Merkmale von Drehung, Spiegelung und Verschiebung beschreiben
- 14Bildpunkte bei Drehung, Spiegelung und Verschiebung konstruieren und das Vorgehen beschreiben
Winkelbeziehungen
2 Kompetenzen
- 1Winkelpaare an einander schneidenden Geraden identifizieren, zeichnen und beschreiben
- 2Winkelbeziehungen für das Bestimmen von Winkelgrößen und für Begründungen nutzen
Umfang, Flächeninhalt und Volumen
11 Kompetenzen
- 1Rechtecke zeichnen (auch maßstäblich) und bezeichnen
- 2Umfang und Flächeninhalt durch Messen und Auslegen ermitteln
- 3Begriffe „Umfang“ und „Flächeninhalt“ am Beispiel erklären
- 4Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken berechnen
- 5„Umfang“ und „Flächeninhalt“ in Sachsituationen erkennen und berechnen
- 6Körper aus Modellen, Netzen und Schrägbildern erkennen und benennen
- 7Anzahl, Lage und Form der Begrenzungsflächen von Körpern erkennen und beschreiben
- 8Netze und Schrägbilder von Quadern (auch für den Spezialfall Würfel) skizzieren und zeichnen
- 9Begriffe „Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ am Beispiel erklären
- 10Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern berechnen
- 11„Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ in Sachsituationen erkennen und berechnen
Dreiecke
10 Kompetenzen
- 1Dreiecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen
- 2Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden
- 3Dreiecke auf Kongruenz untersuchen
- 4Dreiecke konstruieren
- 5Dreieckskonstruktionen beschreiben und nach Beschreibungen ausführen
- 6Ausführbarkeit und Eindeutigkeit von Dreieckskonstruktionen beurteilen
- 7Höhen, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte in Dreiecken konstruieren
- 8Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken berechnen
- 9Dreieckskonstruktionen und Dreiecksberechnungen in Sachsituationen anwenden
- 10Vermutungen über Eigenschaften von Dreiecken durch induktives Schließen finden
Vierecke
10 Kompetenzen
- 1Vierecksarten identifizieren, zeichnen und bezeichnen
- 2Beziehungen zwischen den Vierecksarten beschreiben
- 3Eigenschaften von speziellen Vierecken bezüglich ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und Symmetrie beschreiben
- 4Aussagen über Vierecke durch Zurückführen auf Dreiecke begründen
- 5Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden
- 6Vierecke konstruieren
- 7Viereckskonstruktionen planen und Konstruktionsschritte beschreiben
- 8besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen
- 9Umfang und Flächeninhalt von speziellen Vierecken berechnen
- 10innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Zuordnungen, direkte und indirekte Proportionalität
8 Kompetenzen
- 1Zuordnungen in der Mathematik und im Alltag erkennen
- 2Zuordnungen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben
- 3Zuordnungen auf Proportionalität untersuchen
- 4Proportionalitätsfaktoren ermitteln
- 5proportionale Zuordnungen (auch aus Sachsituationen) grafisch darstellen
- 6Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren
- 7Berechnungen mithilfe des Dreisatzes ausführen
- 8Proportionalität entsprechend der Sachsituation anwenden
Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten
4 Kompetenzen
- 1Datenerhebungen planen
- 2Daten systematisch erfassen, tabellarisch und grafisch darstellen
- 3Informationen aus Tabellen und Diagrammen entnehmen und interpretieren
- 4in einfachen Fällen Tabellen in einem Tabellenkalkulationsprogramm anlegen, ändern und formatieren
Kenngrößen von Daten
3 Kompetenzen
- 1arithmetisches Mittel an Beispielen beschreiben
- 2arithmetisches Mittel berechnen, sachgerecht anwenden und interpretieren
- 3weitere statistische Kenngrößen (Modalwert, Median und Spannweite) ermitteln
Jahrgangsstufen 7–8
Prozentrechnung
6 Kompetenzen
- 1Grundbegriffe der Prozentrechnung am Beispiel erläutern und in Sachverhalten zuordnen
- 2Prozentsätze in der Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und als Dezimalbruch angeben
- 3Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ermitteln
- 4Prozentrechnung (einschließlich Zinsrechnung) in Sachbezügen anwenden
- 5Daten, insbesondere Prozentsätze, in geeigneten Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten
- 6Promille als Vergleichsbruch in einfachen Grundaufgaben verwenden
Rationale Zahlen und Wurzeln
14 Kompetenzen
- 1Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen
- 2rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen
- 3rationale Zahlen in Sachsituationen anwenden
- 4Punkte im Koordinatensystem eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen
- 5Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen verstehen und ausführen
- 6rationale Zahlen potenzieren
- 7Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
- 8Termstrukturen analysieren; Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
- 9Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
- 10Näherungswerte und genaue Werte unterscheiden
- 11Genauigkeit beim Rechnen mit Näherungswerten (z. B. mit Messwerten) beachten
- 12natürliche, gebrochene, ganze und rationale Zahlen unterscheiden und Beziehungen zwischen den Zahlenbereichen veranschaulichen
- 13Radizieren als Umkehroperation anwenden
- 14Ausführbarkeitsbetrachtungen, insbesondere 2, durchführen
Gleichungen und Ungleichungen
6 Kompetenzen
- 1lineare Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen und diese Lösungen überprüfen
- 2Lösbarkeit von Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Variablengrundbereich beurteilen
- 3Gleichungen, auch nichtlineare, inhaltlich lösen
- 4Lösungsstrategien zum effektiven Lösen auswählen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren)
- 5Gleichungen und Formeln umstellen
- 6innerund außermathematische Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen darstellen und lösen
Arbeiten mit Variablen
6 Kompetenzen
- 1Termstrukturen erkennen, am Beispiel beschreiben und Termwerte berechnen
- 2Einschränkungen des Variablengrundbereichs für Bruchterme ermitteln
- 3Terme mit Variablen auch unter Nutzung binomischer Formeln umformen
- 4Variable für das Formulieren von mathematischen Eigenschaften und Beziehungen sowie für das Beweisen von Aussagen nutzen
- 5in einfachen Fällen direkte Beweise auf der Grundlage einer vorgegebenen Argumentationsbasis durchführen
- 6innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Kreise
8 Kompetenzen
- 1Kreise zeichnen und bezeichnen
- 2Lagebeziehungen zwischen Kreisen und Geraden beschreiben
- 3Tangenten an einen Kreis in einem Punkt konstruieren
- 4Sätze über Winkel am Kreis formulieren und beweisen
- 5Sätze über Winkel am Kreis beim Konstruieren und Berechnen anwenden
- 6Umfang, Flächeninhalt, Radius und Durchmesser von Kreisen berechnen
- 7Umfang und Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren berechnen
- 8innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Körperdarstellung
9 Kompetenzen
- 1Körpermodelle identifizieren, benennen und beschreiben
- 2Körper aus ihren Darstellungen erkennen
- 3Realobjekte mithilfe geometrischer Begriffe beschreiben
- 4Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder als Netz darstellen
- 5Prismen und Pyramiden als Schrägbild mit α=45° und q= 1 darstellen
- 6Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder und Kegel als Zweitafelbild darstellen
- 7Eckpunkte von Prismen im Grundund Aufriss bezeichnen
- 8einfache zusammengesetzte Körper als Schrägbild und als Zweitafelbild zeichnen
- 9Körperdarstellungen von einer Form in eine andere transformieren
Körperberechnung
5 Kompetenzen
- 1Oberflächeninhalt und Volumen von geraden und schiefen Prismen berechnen
- 2Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern, Kreiskegeln, Pyramiden und Kugeln berechnen
- 3Bestimmungsstücke von Prismen und Kreiszylindern aus gegebenem Oberflächeninhalt oder Volumen berechnen
- 4innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
- 5Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in innerund außermathematischen Anwendungen planen und ausführen
Ähnlichkeit
7 Kompetenzen
- 1maßstäbliche Angaben und Streckenverhältnisse anwenden
- 2Ähnlichkeit an Beispielen erklären
- 3zueinander ähnliche Figuren durch zentrische Streckung konstruieren
- 4Dreiecke auf Ähnlichkeit untersuchen
- 5Streckenlängen unter Nutzung von Ähnlichkeitsbeziehungen berechnen
- 6zueinander ähnliche Figuren zeichnen
- 7innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Satzgruppe des Pythagoras
4 Kompetenzen
- 1Katheten und Hypotenusen in rechtwinkligen Dreiecken identifizieren
- 2Satz des Pythagoras sowie Höhenund Kathetensatz formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen
- 3Dreiecksstücke mithilfe der Satzgruppe des Pythagoras berechnen
- 4innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Lineare Funktionen
11 Kompetenzen
- 1Zusammenhänge in der Mathematik und im Alltag als Funktionen identifizieren
- 2Funktionen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben
- 3funktionale Zusammenhänge, die durch lineare Funktionen modelliert werden können, identifizieren
- 4lineare Funktionen grafisch darstellen
- 5Darstellungsformen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge wechseln
- 6Eigenschaften linearer Funktionen beschreiben sowie Einfluss der Parameter m und n auf den Graphen erläutern
- 7Nullstellen linearer Funktionen berechnen und grafisch ermitteln
- 8Gleichungen für lineare Funktionen ermitteln
- 9Koordinaten von Schnittpunkten von Graphen linearer Funktionen rechnerisch und grafisch ermitteln
- 10innerund außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen lösen
- 11Veränderungen von Größen mittels linearer Funktionen beschreiben
Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
9 Kompetenzen
- 1Häufigkeiten berechnen und in Diagrammen darstellen
- 2Daten unter Verwendung von Häufigkeiten auswerten
- 3Zufallsversuche planen, durchführen und durch Angabe von Ergebnismengen beschreiben
- 4zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnittund Vereinigungsmengen darstellen
- 5Zufallsversuche simulieren
- 6relative Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten nutzen
- 7Zufallsversuche als LAPLACE-Versuche identifizieren
- 8Wahrscheinlichkeiten in LAPLACE-Versuchen berechnen
- 9innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Mehrstufige Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten
4 Kompetenzen
- 1mehrstufige Zufallsversuche mithilfe von Baumdiagrammen beschreiben
- 2Pfadregeln beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten anwenden
- 3mehrstufige Zufallsversuche an Beispielen durch Urnenmodelle simulieren
- 4innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Jahrgangsstufe 9
Potenzen und Logarithmen
5 Kompetenzen
- 1mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen rechnen
- 2Potenzgesetze und Logarithmengesetze unter Beachtung der Variablengrundbereiche anwenden
- 3Zusammenhänge zwischen Potenz,- Wurzelund Logarithmenschreibweise an Beispielen erläutern
- 4Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen zweckmäßig verwenden
- 5Potenzen beim Rechnen mit Größen, insbesondere genormte Vorsätze, anwenden
Trigonometrie
2 Kompetenzen
- 1trigonometrische Beziehungen an rechtwinkligen Dreiecken anwenden
- 2Stücke in geometrischen Figuren mit maßstäblicher Konstruktion ermitteln
Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen
9 Kompetenzen
- 1quadratische Gleichungen bzw. quadratische Funktionen identifizieren
- 2quadratische Gleichungen lösen und Lösbarkeitsfälle untersuchen
- 3einfache Gleichungen höheren Grades durch Zurückführen auf bekannte Lösungsverfahren lösen
- 4Scheitelpunktkoordinaten von Graphen quadratischer Funktionen aus Funktionsgleichungen ermitteln und quadratische Funktionen grafisch darstellen
- 5Argumente, insbesondere Nullstellen, und Funktionswerte quadratischer Funktionen grafisch ermitteln und berechnen
- 6Eigenschaften quadratischer Funktionen ermitteln und beschreiben
- 7Einfluss von Parametern auf Lage und Form der Graphen quadratischer Funktionen untersuchen und beschreiben
- 8aus der Funktionsgleichung eine Vorstellung vom Graphen gewinnen
- 9innerund außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Gleichungen bzw. quadratischer Funktionen lösen
Häufigkeitsverteilungen
6 Kompetenzen
- 1Ergebnisse statistischer Untersuchungen in Form von Häufigkeitsverteilungen darstellen
- 2Informationen aus Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen entnehmen und interpretieren
- 3Häufigkeitsverteilungen an Beispielen durch Simulation von Zufallsversuchen erzeugen
- 4Daten durch Klasseneinteilungen strukturieren und darstellen
- 5Klasseneinteilungen auf Angemessenheit beurteilen
- 6Lageund Streumaße von Häufigkeitsverteilungen ermitteln und interpretieren
Jahrgangsstufe 10
Funktionsklassen
7 Kompetenzen
- 1Funktionen grafisch darstellen sowie Einfluss von Parametern auf die Lage und Form der Graphen von Funktionen untersuchen und beschreiben
- 2Eigenschaften von Funktionen ermitteln und beschreiben
- 3Gleichung von Umkehrfunktionen aufstellen und Zusammenhänge von zueinander inversen Funktionen herstellen
- 4einfache Wurzel-, Exponentialund Logarithmusgleichungen lösen
- 5verschiedene Typen von Funktionen erkennen und in unterschiedlichen Sachsituationen, insbesondere bei Wachstumsprozessen und periodischen Vorgängen, anwenden
- 6exponentielle Wachstumsund Zerfallsprozesse im Alltag modellieren
- 7in einfachen Fällen Graphen von ganzrationalen Funktionen als Überlagerung der Graphen von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten deuten
Vektoren
14 Kompetenzen
- 1geometrische Objekte der Ebene und des Raumes koordinatisieren
- 2Koordinaten von Punkten geometrischer Körper, die in einem räumlichen Koordinatensystem dargestellt sind, ermitteln
- 3einfache geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen
- 4Verschiebungen im Koordinatensystem ausführen und mit Vektoren beschreiben
- 5Vektoren als Pfeilklassen identifizieren
- 6Beträge von Vektoren berechnen
- 7Rechenoperationen mit Vektoren ausführen und Eigenschaften der Rechenoperationen begründen
- 8Vektoren auf lineare Abhängigkeit oder lineare Unabhängigkeit untersuchen
- 9lineare Gleichungssysteme hinsichtlich ihrer Lösbarkeitsfälle beurteilen
- 10lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen lösen und das Lösungsvorgehen erläutern
- 11Skalarprodukt von Vektoren berechnen und geometrisch deuten
- 12Vektoren auf Orthogonalität untersuchen und das Gradmaß des Winkels zwischen Vektoren berechnen
- 13Vektorprodukt zur Ermittlung von Normalenvektoren nutzen
- 14innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Zufallsgrößen
4 Kompetenzen
- 1Ereignisse von Zufallsversuchen mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
- 2Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen ermitteln und damit Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen
- 3Erwartungswerte und Standardabweichungen von Zufallsgrößen berechnen und interpretieren
- 4innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Jahrgangsstufen 11–12
Grundlagen der Infinitesimalrechnung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
9 Kompetenzen
- 1Verhalten von Funktionen im Unendlichen inhaltlich aus verschiedenen Darstellungsformen erschließen
- 2Verhalten von Funktionen im Unendlichen untersuchen
- 3Verhalten von Funktionen bei Annäherung an eine Stelle untersuchen
- 4Grenzwerte von Funktionen ermitteln
- 5Stetigkeit von Funktionen an Beispielen beschreiben
- 6mittlere und lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen
- 7Differenzenquotient und Differentialquotient in Sachzusammenhängen als mittlere und lokale Änderungsrate sowie geometrisch deuten
- 8Ableitung einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate und geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren
- 9Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktionen) und interpretieren
Differentialrechnung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
8 Kompetenzen
- 1Ableitungsfunktionen bilden und auf mögliche Stammfunktionen schließen
- 2Ableitungen zur Bestimmung des Monotonieund Krümmungsverhaltens von Funktionen nutzen
- 3Gleichungen und Anstiegswinkel von Tangenten und Normalen ermitteln
- 4Ableitungsgraphen aus dem jeweiligen Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
- 5Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen erkennen und begründen
- 6Graphen von Funktionen auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und darstellen
- 7Gleichungen von ganzrationalen Funktionen aus ihren Eigenschaften ermitteln
- 8Extremwertaufgaben sowie weitere innerund außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen
Integralrechnung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
6 Kompetenzen
- 1Stammfunktionen für Funktionen ermitteln bzw. nachweisen
- 2das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächeninhalt deuten
- 3den Hauptsatz der Differentialund Integralrechnung geometrisch-anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungsund Integralbegriff begründen
- 4bestimmte Integrale mithilfe des Hauptsatzes der Differentialund Integralrechnung berechnen
- 5das bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen in vielfältigen Zusammenhängen anwenden
- 6innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Geraden und Ebenen (Grundlegendes Anforderungsniveau)
5 Kompetenzen
- 1Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
- 2Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
- 3Lagebeziehung Gerade-Gerade und Gerade-Ebene untersuchen sowie Koordinaten von Schnittpunkten und Winkelgrößen berechnen
- 4Abstand Punkt-Ebene und in der Ebene Abstand Punkt-Gerade berechnen
- 5innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Kreise (Grundlegendes Anforderungsniveau)
3 Kompetenzen
- 1Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
- 2Lagebeziehung Punkt-Kreis und Gerade-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
- 3innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Bedingte Wahrscheinlichkeit (Grundlegendes Anforderungsniveau)
5 Kompetenzen
- 1zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben
- 2Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
- 3bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren
- 4Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
- 5innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Binomialverteilung (Grundlegendes Anforderungsniveau)
9 Kompetenzen
- 1Term Richtungsvektoren
- 2Ereignisse bei Bernoulli-Ketten mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
- 3Zufallsgrößen als binomialverteilt erkennen und deren Parameter angeben
- 4Binomialverteilungen grafisch darstellen und Aussagen über die typische Gestalt der Binomialverteilungen formulieren
- 5aus grafischen Darstellungen Parameter der Binomialverteilung entnehmen
- 6Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
- 7Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen und interpretieren
- 8Verträglichkeit eines vermuteten Wertes einer Wahrscheinlichkeit mit der Trefferhäufigkeit in einer Stichprobe mittels Vertrauensintervallen untersuchen
- 9innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Grundlagen der Infinitesimalrechnung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
10 Kompetenzen
- 1Verhalten von Funktionen im Unendlichen inhaltlich aus verschiedenen Darstellungsformen erschließen
- 2Verhalten von Funktionen im Unendlichen untersuchen
- 3Verhalten von Funktionen bei Annäherung an eine Stelle untersuchen
- 4Grenzwerte von Funktionen rechnerisch ermitteln
- 5Stetigkeit von Funktionen an Beispielen beschreiben
- 6Funktionen an einer Stelle linear approximieren
- 7mittlere und lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen
- 8Differenzenquotient und Differentialquotient in Sachzusammenhängen als mittlere und lokale Änderungsrate sowie geometrisch deuten
- 9Ableitung einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate und geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren
- 10Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktionen) und interpretieren
Differentialrechnung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
10 Kompetenzen
- 1Ableitungsfunktionen bilden und, außer bei Logarithmusfunktionen, auf mögliche Stammfunktionen schließen
- 2Ableitungen zur Bestimmung des Monotonieund Krümmungsverhaltens von Funktionen nutzen
- 3Gleichungen und Anstiegswinkel von Tangenten und Normalen ermitteln
- 4Ableitungsgraphen aus dem jeweiligen Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
- 5Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen erkennen und begründen
- 6Graphen von Funktionen auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und darstellen
- 7das Newtonverfahren als Verfahren zur Approximation mittels infinitesimaler Methoden erläutern und anwenden
- 8Funktionsscharen auf Eigenschaften untersuchen und Gleichungen für Ortskurven ermitteln
- 9Gleichungen von Funktionen, insbesondere von ganzrationalen Funktionen, aus ihren Eigenschaften ermitteln
- 10Extremwertaufgaben sowie weitere innerund außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen
Integralrechnung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
7 Kompetenzen
- 1Stammfunktionen für Funktionen ermitteln bzw. nachweisen
- 2die ln-Funktion als Stammfunktion von x nutzen x
- 3das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächeninhalt deuten
- 4den Hauptsatz der Differentialund Integralrechnung geometrisch-anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungsund Integralbegriff begründen
- 5bestimmte Integrale mithilfe des Hauptsatzes der Differentialund Integralrechnung berechnen
- 6das bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen und des Volumens von Rotationskörpern bei Rotation um die Abszissenachse in vielfältigen Zusammenhängen anwenden
- 7innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Geraden und Ebenen (Erhöhtes Anforderungsniveau)
5 Kompetenzen
- 1Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
- 2Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
- 3Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen
- 4Abstand Punkt-Ebene, Punkt-Gerade und Gerade-Gerade berechnen
- 5innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Kreise (Erhöhtes Anforderungsniveau)
4 Kompetenzen
- 1Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
- 2Lagebeziehung Punkt-Kreis, Gerade-Kreis und Kreis-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
- 3Tangenten an einen Kreis, auch von einem Punkt außerhalb des Kreises, durch Gleichungen beschreiben
- 4innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Bedingte Wahrscheinlichkeit (Erhöhtes Anforderungsniveau)
5 Kompetenzen
- 1zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben
- 2Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
- 3bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren
- 4Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
- 5innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Binomialund Normalverteilung (Erhöhtes Anforderungsniveau)
10 Kompetenzen
- 1Ereignisse bei Bernoulli-Ketten mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
- 2Zufallsgrößen als binomialverteilt erkennen und deren Parameter angeben
- 3Binomialverteilungen grafisch darstellen und Aussagen über die typische Gestalt der Binomialverteilungen formulieren
- 4aus grafischen Darstellungen Parameter der Binomialverteilung entnehmen
- 5Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
- 6Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen und interpretieren
- 7exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden
- 8Zufallsgrößen als normalverteilt erkennen und deren Parameter angeben
- 9Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch normalverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
- 10innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Beurteilende Statistik (Erhöhtes Anforderungsniveau)
5 Kompetenzen
- 1Gegenstand der beurteilenden Statistik anhand vielfältiger Anwendungssituationen erläutern
- 2mithilfe von Simulationen Eigenschaften von Stichproben erkunden
- 3exemplarisch aus Parametern einer Grundgesamtheit auf solche einer Stichprobe im Kontext der Binomialverteilung schließen
- 4Schätzwerte für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln und Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten angeben
- 5innerund außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
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Häufige Fragen
Lehrplan Mathematik – Gymnasium Sachsen-Anhalt
Wie viele Kompetenzen umfasst der Lehrplan Mathematik für Gymnasium in Sachsen-Anhalt?+
Der Lehrplan Mathematik am Gymnasium in Sachsen-Anhalt umfasst 360 Kompetenzen, gegliedert in 47 Lernbereiche über 5 Jahrgangsstufen.
Welche Lernbereiche deckt Mathematik am Gymnasium in Sachsen-Anhalt ab?+
Zu den Lernbereichen gehören unter anderem: Natürliche Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen, Brüche, Größen, Gebrochene Zahlen, Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen, Winkelbeziehungen, Umfang, Flächeninhalt und Volumen und weitere.
Wie plane ich eine Unterrichtsstunde Mathematik passend zum Lehrplan?+
Mit Didoria wählst du einen Lernbereich aus diesem Lehrplan und erhältst in Minuten eine fertige, lehrplankonforme Unterrichtsstunde mit Lernzielen, Phasen und Methoden.
Ist dieser Lehrplan Mathematik aktuell?+
Ja. Die Kompetenzen und Lernbereiche folgen dem gültigen Lehrplan für Mathematik am Gymnasium in Sachsen-Anhalt.