Aufbau
Lernbereiche nach Jahrgangsstufe
Jahrgangsstufe 56 Lernbereiche
- Natürliche Zahlen
- Ganze Zahlen
- Geometrische Grundvorstellungen und Grundbegriffe
- Größen
- Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren
- Auswertung von Daten
Jahrgangsstufe 66 Lernbereiche
- Rationale Zahlen
- Achsenspiegelung und Symmetrie
- Flächeninhalt ebener Figuren
- Raumgeometrie
- Terme und Gleichungen
- Direkte Proportionalität
Jahrgangsstufe 78 Lernbereiche
- Potenzen
- Parallelverschiebung
- Dreiecke
- Raumgeometrie
- Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
- Terme, Gleichungen und Ungleichungen
- Proportionalitäten
- Auswertung von Daten
Jahrgangsstufe 76 Lernbereiche
- Potenzen
- Parallelverschiebung
- Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
- Terme, Gleichungen und Ungleichungen
- Proportionalitäten
- Auswertung von Daten
Jahrgangsstufe 87 Lernbereiche
- Vierecke
- Drehung
- Raumgeometrie
- Terme, Gleichungen und Ungleichungen
- Bruchterme und Bruchgleichungen
- Funktionen
- Daten und Zufall
Jahrgangsstufe 86 Lernbereiche
- Dreiecke und Vierecke
- Raumgeometrie
- Terme und Gleichungen
- Bruchterme und Bruchgleichungen
- Funktionen
- Daten und Zufall
Jahrgangsstufe 98 Lernbereiche
- Reelle Zahlen
- Zentrische Streckung
- Rechtwinklige Dreiecke
- Kreis
- Raumgeometrie
- Systeme linearer Gleichungen
- Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
- Daten und Zufall
Jahrgangsstufe 97 Lernbereiche
- Reelle Zahlen
- Zentrische Streckung
- Rechtwinklige Dreiecke
- Kreis
- Lineare Funktionen
- Systeme linearer Gleichungen
- Daten und Zufall
Jahrgangsstufe 105 Lernbereiche
- Trigonometrie
- Abbildungen
- Potenzen und Potenzfunktionen
- Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen
- Daten und Zufall
Jahrgangsstufe 105 Lernbereiche
- Trigonometrie
- Raumgeometrie
- Exponentialfunktionen, Logarithmen
- Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
- Daten und Zufall
Kompetenzen im Detail
Was Schüler:innen können sollen
Jahrgangsstufe 5
Natürliche Zahlen
12 Kompetenzen
- 1bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei kombinatorischen Aufgabenstellungen (z. B. mögliche Kleidungskombinationen) durch systematisches Vorgehen (auch durch Anwenden des Zählprinzips) und stellen ihre Ergebnisse strukturiert dar (z. B. Baumdiagramm, Zeichnung, Tabelle).
- 2wenden automatisiert die in der Grundschule erlernten schriftlichen Verfahren der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division unter Verwendung der Fachbegriffe für die entsprechenden Terme an.
- 3beschreiben die Menge der natürlichen Zahlen als Zahlenmenge ohne größtes Element und erweitern so ihren eingeschränkten Zahlenbereich.
- 4wandeln Zahlen aus einem anderen Zahlensystem (z. B. Dualsystem, römisches Zahlensystem) ins Dezimalsystem und umgekehrt um und begründen Vor- und Nachteile der verschiedenen Zahlensysteme.
- 5stellen natürliche Zahlen mithilfe von Stufenzahlen dar und erklären damit den Aufbau des Dezimalsystems als Stellenwertsystem.
- 6lösen Sachaufgaben, vergleichen und bewerten unterschiedliche Rechenwege und begründen, ob Ergebnisse plausibel sind.
- 7führen Berechnungen, bei denen die vier Grundrechenarten miteinander verbunden sind, sicher durch, beachten dabei die Rechenregeln und wenden die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen an.
- 8lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab, verknüpfen sie mit den Beziehungen kleiner als bzw. größer als und tragen zur Visualisierung natürliche Zahlen am Zahlenstrahl unter Verwendung einer geeigneten Skalierung an.
- 9stellen insbesondere große Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar, um so eine der jeweiligen Situation angemessene Darstellung zu erhalten.
- 10runden natürliche Zahlen und begründen, in welchen Sachzusammenhängen dies sinnvoll ist.
- 11verwenden die Fachbegriffe von Potenzen, lösen – auch mithilfe ihres automatisierten Wissens über Quadratzahlen bis 400 – Aufgaben zu Potenzen und beschreiben so Phänomene mit exponentiellem Wachstum (z. B. Kettenmails, Zellteilung, Bakterienwachstum).
- 12wenden Teilbarkeitsregeln an und ermitteln damit Teiler und Teilermengen, zerlegen Zahlen in ihre Primfaktoren und bestimmen bei einfachen Zahlenbeispielen den größten gemeinsamen Teiler (ggT) sowie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Ganze Zahlen
5 Kompetenzen
- 1erläutern anhand geeigneter Beispiele die Notwendigkeit der Erweiterung des Zahlenbereichs auf die Menge der ganzen Zahlen und beschreiben Situationen, in denen negative Zahlen von Bedeutung sind.
- 2verwenden zutreffend die Begriffe positive ganze Zahl, negative ganze Zahl, Gegenzahl, Vorzeichen und Betrag.
- 3lesen ganze Zahlen an der Zahlengeraden ab, verknüpfen sie mit den Beziehungen kleiner als bzw. größer als und tragen zur Visualisierung ganze Zahlen an der Zahlengeraden unter Verwendung einer geeigneten Skalierung an.
- 4addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren ganze Zahlen sowohl schriftlich als auch im Kopf. Dabei wenden sie die Vorzeichenregeln an und setzen die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen ein.
- 5führen Berechnungen, bei denen die vier Grundrechenarten miteinander verbunden sind, sicher durch, beachten dabei die Rechenregeln und lösen einfache alltagsbezogene Aufgaben.
Geometrische Grundvorstellungen und Grundbegriffe
6 Kompetenzen
- 1nutzen geometrische Begriffe (Punkt, Strecke, Gerade, Halbgerade, Kreislinie, Kreisfläche, Kreissektor), deren Eigenschaften und Schreibweisen zum Zeichnen und Beschreiben der Lagebeziehungen von Punkt zu Gerade und Gerade zu Gerade (sich schneidend, parallel, senkrecht).
- 2erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz dynamischer Geometriesoftware, Falten) und beschreiben ebene Figuren (insbesondere Dreiecke und Vierecke) auf Grundlage ihrer charakteristischen Eigenschaften.
- 3verwenden das Koordinatensystem zur Orientierung in der Ebene und stellen geometrische Figuren darin dar.
- 4messen, zeichnen und beschreiben Winkel von 0° bis 360° mit Fachbegriffen und nutzen die Winkelbeziehungen an sich schneidenden Geraden zum Bestimmen von Winkelmaßen (Scheitel- und Nebenwinkel).
- 5identifizieren und beschreiben Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel sowie Kugel anhand der Anzahl der Ecken, Kanten sowie der Lage und Form ihrer Begrenzungsflächen.
- 6zeichnen Netze und Schrägbilder von Würfeln und Quadern und wenden Kopfgeometrie zur Lösung geometrischer Aufgaben in der Ebene und im Raum an.
Größen
6 Kompetenzen
- 1unterscheiden bei Größen die Begriffe Maßzahl und Maßeinheit, verwenden je nach Alltagssituation passende Maßeinheiten und nutzen Größenvorstellungen zum Schätzen von Größen.
- 2rechnen die Einheiten der Größen Geld, Masse, Länge, Zeit und Hohlmaß in größere und kleinere Einheiten situationsgerecht um und lösen damit Aufgaben aus dem Lebensalltag.
- 3nutzen verschiedene Schreibweisen, wie die Kommaschreibweise und Alltagsbrüche, um Größenangaben darzustellen.
- 4ermitteln bei Vergrößerungen und Verkleinerungen den zugrunde liegenden Maßstab, berechnen Längen mithilfe des Maßstabs und führen umgekehrt Zeichnungen maßstabsgetreu aus.
- 5wenden den Dreisatz bei sachbezogenen Aufgaben zur Berechnung fehlender Größen an.
- 6entnehmen relevante Größenangaben aus verschiedenen Quellen (z. B. aus Texten, Bildern und Tabellen) zur Lösung von Sachaufgaben aus dem Alltag unter der Verwendung geeigneter Lösungsstrategien (z. B. Dreisatz) und durch mathematisches Modellieren.
Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren
6 Kompetenzen
- 1berechnen den Umfang von Rechtecken und Quadraten aus ihren Seitenlängen (und umgekehrt) unter Zuhilfenahme der Formeln.
- 2berechnen den Umfang geeigneter Vielecke und lösen damit alltagsbezogene Sachaufgaben (z. B. zur Umzäunung eines Grundstücks).
- 3vergleichen die Flächeninhalte von Figuren mit ungenormten und genormten Einheiten, indem sie sie in geeignete Teilfiguren zerlegen.
- 4geben Flächeninhalte in passenden Maßeinheiten an, rechnen mithilfe der Umrechnungszahlen in größere und kleinere Einheiten sinnvoll um und lösen Alltagsaufgaben mit Flächeninhalten unter Beachtung der Einheiten.
- 5messen und berechnen den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten aus ihren Seitenlängen und umgekehrt unter Zuhilfenahme der Formeln.
- 6berechnen den Flächeninhalt geeigneter Vielecke z. B. durch Zerlegung in geeignete Teilfiguren und lösen damit alltagsbezogene Sachaufgaben (z. B. zur Größe einer Wohnung).
Auswertung von Daten
3 Kompetenzen
- 1entnehmen Informationen aus verschiedenen gängigen Darstellungsformen (z. B. Strichlisten, Diagrammen, Tabellen, Vierfeldertafeln, Texten) und übertragen Daten in geeignete andere Darstellungsformen.
- 2formulieren zu Tabellen und Diagrammen mathematisch sinnvolle Fragestellungen und begründen ihre Antworten.
- 3analysieren Daten kritisch, um Fehler bzw. Verzerrungen in Diagrammen zu erkennen und zu korrigieren.
Jahrgangsstufe 6
Rationale Zahlen
10 Kompetenzen
- 1beschreiben Situationen, in denen Brüche von Bedeutung sind und erläutern damit die Notwendigkeit der Erweiterung des Zahlenbereichs auf die Menge der rationalen Zahlen.
- 2interpretieren einen Bruch je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen und verwenden dabei die Fachbegriffe (Zähler, Nenner, gemischter Bruch, echter/unechter Bruch).
- 3berechnen Bruchteile von Größen und bestimmen das Ganze.
- 4erzeugen durch Erweitern und Kürzen wertgleiche Brüche.
- 5stellen Brüche in dezimaler Schreibweise dar, benennen die Stellenwerte nach dem Komma und runden sie der Situation angemessen. Dabei unterscheiden sie zwischen endlichen und nicht endlichen periodischen Dezimalzahlen.
- 6wechseln situationsgerecht zwischen den Darstellungsformen für positive rationale Zahlen: Bruch, Dezimalzahl, Prozent sowie grafischer Darstellung.
- 7vergleichen die Größe von rationalen Zahlen sowohl in Bruch- als auch in Dezimalzahldarstellung.
- 8lesen rationale Zahlen an der Zahlengeraden ab und tragen zur Visualisierung rationale Zahlen an der Zahlengeraden unter Verwendung einer geeigneten Skalierung an.
- 9rechnen mit rationalen Zahlen (sowohl in Bruch- als auch in Dezimalzahldarstellung) in den vier Grundrechenarten auch im Kopf und wenden hierbei die Vorzeichen-, Rechenregeln und zum vorteilhaften Rechnen die Rechengesetze an.
- 10rechnen mit Größen und lösen Sachaufgaben.
Achsenspiegelung und Symmetrie
5 Kompetenzen
- 1identifizieren die Achsenspiegelung als Kongruenzabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften (Längen-, Geraden-, Winkel-, Parallelen- und Kreistreue, Umkehrbarkeit, Umlaufsinn, Lage von Ur- und Bildgeraden, Fixelemente).
- 2bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der Achsenspiegelung Punkte und ebene Figuren ab, um geometrische Problemstellungen auch mit Unterstützung geeigneter Geometriesoftware zu lösen.
- 3wenden historische mathematische Arbeitsweisen an, indem sie Fundamentalkonstruktionen (Senkrechte, Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierende) mit Zirkel und Lineal durchführen.
- 4identifizieren achsensymmetrische Figuren und bestimmen deren Symmetrieachsen.
- 5identifizieren besondere Dreiecke (gleichschenklig und gleichseitig) und Vierecke (Drachenviereck, Raute, gleichschenkliges Trapez, Rechteck, Quadrat) als achsensymmetrische Figuren.
Flächeninhalt ebener Figuren
4 Kompetenzen
- 1vergleichen die Flächeninhalte von Figuren durch Zerlegung in paarweise kongruente Teilflächen, um damit den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck und Raute auf bekannte Flächeninhalte zurückzuführen.
- 2berechnen den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck und Raute auch mithilfe der Formeln und bestimmen bei Dreieck, Parallelogramm und Trapez jeweils geeignete Höhen.
- 3berechnen den Flächeninhalt von Vielecken, indem sie diese in geeignete Teilfiguren zerlegen, und lösen dazu auch Sachaufgaben.
- 4berechnen den Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln.
Raumgeometrie
2 Kompetenzen
- 1ermitteln Rauminhalte von Körpern mit ungenormten und genormten Einheiten und geben Rauminhalte in den passenden Maßeinheiten an. Ferner rechnen sie genormte Raumeinheiten in kleinere und größere Einheiten um und verknüpfen sie mit den bereits bekannten Hohlmaßen.
- 2berechnen das Volumen von Quadern, Würfeln und Körpern, die sich in Quader und Würfel zerlegen lassen, zur Lösung von Sachaufgaben unter Verwendung geeigneter Lösungsstrategien und durch mathematisches Modellieren.
Terme und Gleichungen
7 Kompetenzen
- 1verwenden Terme mit Variablen, um Sachzusammenhänge zu strukturieren und zu abstrahieren.
- 2nutzen verschiedene Darstellungsformen (numerische und grafische Wertetabellen, Skizzen, Texte) zum Beschreiben, Aufstellen und Interpretieren von Termen.
- 3berechnen Termwerte durch Belegung der Variablen unter Berücksichtigung der Grundmenge.
- 4zeigen die Äquivalenz von Termen durch geeignete Termwertberechnungen und einfache Umformungen mithilfe der Rechengesetze.
- 5verbalisieren Gleichungen, stellen Gleichungen auf und lösen diese durch Anwendung geeigneter Lösungsstrategien (z. B. Probieren, Rückwärtsrechnen, Skizzieren, Zerlegen von Texten).
- 6bestimmen die Lösungsmengen von Gleichungen der Form a · x = c und x + b = c durch Äquivalenzumformungen unter Berücksichtigung verschiedener Grundmengen.
- 7lösen Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen und bewerten dabei gewonnene Ergebnisse.
Direkte Proportionalität
4 Kompetenzen
- 1beschreiben Zuordnungen in der Mathematik und im Alltag (z. B. Füllgraphen) auch mithilfe verschiedener Darstellungsformen (grafisch und tabellarisch).
- 2erkennen direkt proportionale Zuordnungen aus grafischen und tabellarischen Darstellungen sowie in mathematischen Aussagen und Sachsituationen, begründen die direkte Proportionalität und verwenden dabei die Begriffe verhältnis- bzw. quotientengleich, direkt proportional, Proportionalitätsfaktor und Ursprungshalbgerade.
- 3stellen die direkte Proportionalität grafisch, tabellarisch und sprachlich dar und nutzen den Dreisatz und Verhältnisgleichungen zur Berechnung fehlender Größen auch in Sachverhalten.
- 4identifizieren den Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert in Sachverhalten und nutzen den Dreisatz und Verhältnisgleichungen bei der rechnerischen Ermittlung von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz.
Jahrgangsstufe 7
Potenzen
3 Kompetenzen
- 1berechnen, aufbauend auf ihrem Wissen über Potenzen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten.
- 2wenden insbesondere bei Termen mit Variablen die Potenzgesetze (Potenzen mit gleicher Basis bzw. gleichen Exponenten multiplizieren und dividieren, Potenzen potenzieren) zum vorteilhaften Rechnen an.
- 3nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und negativen Exponenten sowie die Vorsilben bestimmter Zehnerpotenzen zur Darstellung von Größen aus dem Alltag.
Parallelverschiebung
7 Kompetenzen
- 1identifizieren die Parallelverschiebung als eine Kongruenzabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften.
- 2bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der Parallelverschiebung Punkte und ebene Figuren ab und nutzen dazu auch geeignete Geometriesoftware.
- 3geben zu Vektoren die zugehörigen Gegenvektoren an und führen die Umkehrabbildung der Parallelverschiebung durch.
- 4berechnen die Koordinaten von Vektoren und Punkten (u. a. Eckpunkte von Parallelogrammen, Mittelpunkt einer Strecke) auch mithilfe der Vektoraddition.
- 5berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und weiteren Vielecken mithilfe zweireihiger Determinanten.
- 6begründen Winkelmaße an parallelen Geraden mithilfe von Stufen-, Wechsel- und Ergänzungswinkel und umgekehrt die Parallelität von Geraden.
- 7nutzen die Summe der Innenwinkelmaße im Dreieck, um den Außenwinkelsatz des Dreiecks sowie die Innenwinkelsumme im Viereck und weiteren Vielecken zu begründen. Damit berechnen sie die Winkelmaße in ebenen Figuren.
Dreiecke
4 Kompetenzen
- 1begründen mithilfe der Beziehungen zwischen den Seitenlängen sowie zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen die Existenz von Dreiecken.
- 2beschreiben Dreieckskonstruktionen und führen diese mit Zirkel und Geodreieck und auch mithilfe dynamischer Geometriesoftware durch.
- 3verwenden die Kongruenzsätze, um Dreiecke auf Kongruenz zu überprüfen, und führen damit auch Kongruenzbeweise durch.
- 4verwenden ihr Wissen über Kongruenz, um geometrische Sachverhalte zu begründen.
Raumgeometrie
3 Kompetenzen
- 1beschreiben für Geraden und Ebenen die möglichen Lagebeziehungen im Raum, u. a. um Winkel zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen zu identifizieren.
- 2zeichnen Schrägbilder von Prismen und Pyramiden und beachten dabei das Maß des Verzerrungswinkels, den Verzerrungsmaßstab und die Lage der Schrägbildachse.
- 3ermitteln Streckenlängen und Winkelmaße zu Schrägbildern in wahrer Größe.
Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
5 Kompetenzen
- 1zeichnen geometrische Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Parallelenpaar, Thaleskreis) und die zur Kreislinie, zur Mittelsenkrechten und zum Parallelenpaar gehörigen geometrischen Ortsbereiche und verbalisieren die besonderen Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
- 2unterscheiden die möglichen Lagebeziehungen von Kreis und Gerade auch anhand geeigneter Zeichnungen, stellen die besonderen Eigenschaften der Tangente an einen Kreis heraus und konstruieren die Tangenten an einen Kreis durch einen Punkt außerhalb des Kreises.
- 3lösen geometrische Probleme auch zu realen Situationen, setzen dabei Formulierungen wie höchstens, mindestens, mehr als, weniger als in entsprechende Zeichnungen um und formulieren umgekehrt auch zu vorgegebenen bildlichen Darstellungen die entsprechenden Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
- 4lösen geometrische Probleme auch bei Verknüpfungen von Ortslinien bzw. Ortsbereichen zeichnerisch und formulieren umgekehrt zu vorgegebenen Zeichnungen die Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
- 5nutzen Umkreis, Inkreis und Schwerpunkt des Dreiecks zur Lösung geometrischer Probleme.
Terme, Gleichungen und Ungleichungen
4 Kompetenzen
- 1fassen Terme zur Vereinfachung und Überprüfung ihrer Äquivalenz zusammen und wenden dabei auch die Potenzgesetze an.
- 2kombinieren die Äquivalenzumformungen aus der Jahrgangsstufe 6 zur Lösung von Gleichungen der Form ax + b = c sowie von Gleichungen, bei denen Rechts- und Linksterm zuerst zusammengefasst werden müssen.
- 3lösen Ungleichungen der Form ax + b ⋚ c und stellen die Lösungsmenge in Intervall- und Mengenschreibweise dar.
- 4bearbeiten Sachaufgaben durch Aufstellen von Gleichungen und Ungleichungen und verwenden dabei auch Begriffe wie höchstens, mindestens, weniger als, mehr als.
Proportionalitäten
5 Kompetenzen
- 1wenden das um den verminderten und vermehrten Grundwert erweiterte Wissen über die Prozentrechnung auch in Alltagssituationen an.
- 2übertragen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten aus der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und nutzen dabei die Begriffe Kapital, Zinssatz und Zinsen.
- 3erkennen indirekt proportionale Zuordnungen aus grafischen und tabellarischen Darstellungen sowie in mathematischen Aussagen und Sachsituationen, begründen die indirekte Proportionalität und verwenden dabei die Begriffe produktgleich, indirekt proportional und Hyperbelast.
- 4stellen indirekt proportionale Zuordnungen grafisch, tabellarisch und sprachlich dar und nutzen die Produktgleichheit sowie den Dreisatz zur Berechnung fehlender Größen auch in Sachverhalten.
- 5unterscheiden direkt, indirekt und nicht proportionale Zuordnungen in Sachverhalten und berechnen ggf. fehlende Größen.
Auswertung von Daten
4 Kompetenzen
- 1ermitteln bei Daten die statistischen Kenngrößen arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert und Spannweite.
- 2interpretieren Daten mithilfe von Kenngrößen und beschreiben dabei die Aussagekraft der verschiedenen Kenngrößen.
- 3beurteilen, ob bei einer Umfrage eine Stichprobe sinnvoll ist und unter welchen Umständen diese repräsentativ ist.
- 4interpretieren Diagramme aus dem Alltag (z. B. Werbung), in denen die Daten verfälscht bzw. manipulativ dargestellt werden, und finden eine angemessenere Darstellung.
Jahrgangsstufe 7
Potenzen
3 Kompetenzen
- 1berechnen, aufbauend auf ihrem Wissen über Potenzen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten.
- 2wenden insbesondere bei Termen mit Variablen die Potenzgesetze (Potenzen mit gleicher Basis bzw. gleichen Exponenten multiplizieren und dividieren, Potenzen potenzieren) zum vorteilhaften Rechnen an.
- 3nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und negativen Exponenten sowie die Vorsilben bestimmter Zehnerpotenzen zur Darstellung von Größen aus dem Alltag.
Parallelverschiebung
7 Kompetenzen
- 1identifizieren die Parallelverschiebung als eine Kongruenzabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften.
- 2bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der Parallelverschiebung Punkte und ebene Figuren ab und nutzen dazu auch geeignete Geometriesoftware.
- 3geben zu Vektoren die zugehörigen Gegenvektoren an und führen die Umkehrabbildung der Parallelverschiebung durch.
- 4berechnen die Koordinaten von Vektoren und Punkten (u. a. Eckpunkte von Parallelogrammen, Mittelpunkt einer Strecke).
- 5berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken mithilfe zweireihiger Determinanten.
- 6begründen Winkelmaße an parallelen Geraden mithilfe von Stufen-, Wechsel- und Ergänzungswinkel und umgekehrt die Parallelität von Geraden.
- 7berechnen die Winkelmaße in ebenen Figuren auch mithilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck bzw. Viereck sowie des Außenwinkelsatzes des Dreiecks.
Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
4 Kompetenzen
- 1zeichnen geometrische Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Parallelenpaar, Thaleskreis) und die zur Kreislinie, zur Mittelsenkrechten und zum Parallelenpaar gehörigen geometrischen Ortsbereiche und verbalisieren die besonderen Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
- 2unterscheiden die möglichen Lagebeziehungen von Kreis und Gerade auch anhand geeigneter Zeichnungen und stellen die besonderen Eigenschaften der Tangente an einen Kreis heraus.
- 3lösen geometrische Probleme auch zu realen Situationen, setzen dabei Formulierungen wie höchstens, mindestens, mehr als, weniger als in entsprechende Zeichnungen um und formulieren umgekehrt auch zu vorgegebenen bildlichen Darstellungen die entsprechenden Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
- 4nutzen die Eigenschaften von In- und Umkreis des Dreiecks zur Bearbeitung einfacher geometrischer Sachverhalte.
Terme, Gleichungen und Ungleichungen
4 Kompetenzen
- 1fassen Terme zur Vereinfachung und Überprüfung ihrer Äquivalenz zusammen und wenden dabei auch die Potenzgesetze an.
- 2kombinieren die Äquivalenzumformungen aus der Jahrgangsstufe 6 zur Lösung von Gleichungen der Form ax + b = c sowie von Gleichungen, bei denen Rechts- und Linksterm zuerst zusammengefasst werden müssen.
- 3lösen Ungleichungen der Form ax + b ⋚ c und stellen die Lösungsmenge in Intervall- und Mengenschreibweise dar.
- 4bearbeiten Sachaufgaben durch Aufstellen von Gleichungen und Ungleichungen und verwenden dabei auch Begriffe wie höchstens, mindestens, weniger als, mehr als.
Proportionalitäten
5 Kompetenzen
- 1wenden das um den verminderten und vermehrten Grundwert erweiterte Wissen über die Prozentrechnung auch in Alltagssituationen an.
- 2übertragen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten aus der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und nutzen dabei die Begriffe Kapital, Zinssatz und Zinsen sachgerecht.
- 3erkennen indirekt proportionale Zuordnungen aus grafischen und tabellarischen Darstellungen sowie in mathematischen Aussagen und Sachsituationen, begründen die indirekte Proportionalität und verwenden dabei die Begriffe produktgleich, indirekt proportional und Hyperbelast.
- 4stellen indirekt proportionale Zuordnungen grafisch, tabellarisch und sprachlich dar und nutzen die Produktgleichheit sowie den Dreisatz zur Berechnung fehlender Größen auch in Sachverhalten.
- 5unterscheiden direkt, indirekt und nicht proportionale Zuordnungen in Sachverhalten und berechnen ggf. fehlende Größen.
Auswertung von Daten
4 Kompetenzen
- 1ermitteln bei Daten die statistischen Kenngrößen arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert und Spannweite.
- 2interpretieren Daten mithilfe von Kenngrößen und beschreiben dabei die Aussagekraft der verschiedenen Kenngrößen.
- 3beurteilen, ob bei einer Umfrage eine Stichprobe sinnvoll ist und unter welchen Umständen diese repräsentativ ist.
- 4interpretieren Diagramme aus dem Alltag (z. B. Werbung), in denen die Daten verfälscht bzw. manipulativ dargestellt werden, und finden eine angemessenere Darstellung.
Jahrgangsstufe 8
Vierecke
2 Kompetenzen
- 1unterscheiden Trapez, Drachenviereck, Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat anhand ihrer charakteristischen Eigenschaften.
- 2konstruieren Vierecke auch mithilfe dynamischer Geometriesoftware und nutzen die charakteristischen Eigenschaften von Trapez, Drachenviereck, Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat zur Lösung geometrischer Problemstellungen.
Drehung
5 Kompetenzen
- 1identifizieren die Drehung als Kongruenzabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften.
- 2identifizieren die Punktspiegelung als Sonderfall der Drehung.
- 3bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der Drehung Punkte und ebene Figuren ab und lösen geometrische Problemstellungen auch mit Unterstützung geeigneter Geometriesoftware.
- 4untersuchen dreh- und punktsymmetrische Figuren (auch z. B. aus Alltag, Natur und Kunst) und bestimmen deren Drehzentrum und Drehwinkel.
- 5drehen Vektoren um φ = ±90° und φ = 180°, geben ihre Koordinaten an und berechnen damit Punktkoordinaten.
Raumgeometrie
3 Kompetenzen
- 1identifizieren und beschreiben symmetrische Körper (z. B. in Natur, Kunst, bei Alltagsgegenständen) und bestimmen deren Symmetrieebenen, -achsen bzw. -zentren.
- 2zeichnen bzw. skizzieren Axialschnitte von Rotationskörpern und beschreiben die Form von Rotationskörpern aus gegebenen Axialschnitten und umgekehrt.
- 3verwenden das dreidimensionale Koordinatensystem als Orientierungsmöglichkeit im Raum und zeichnen geometrische Elemente darin ein.
Terme, Gleichungen und Ungleichungen
3 Kompetenzen
- 1vereinfachen komplexere Terme und addieren, subtrahieren, multiplizieren und faktorisieren Summenterme auch mithilfe der binomischen Formeln.
- 2ermitteln rechnerisch die Extremwerte quadratischer Terme der Form ax² + bx + c und lösen Aufgaben mit Extremwertproblemen.
- 3lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen, deren Links- und Rechtsterm aus Termen mit Variablen (auch Produkte von Summentermen und binomischen Formeln) bestehen, und wenden dies bei Text- und Sachaufgaben an.
Bruchterme und Bruchgleichungen
2 Kompetenzen
- 1erkennen Terme mit Variablen im Nenner als Bruchterme und erläutern die Notwendigkeit der Definitionsmenge.
- 2bestimmen die Definitionsmenge von Bruchtermen und lösen einfache Bruchgleichungen (Verhältnisgleichungen).
Funktionen
6 Kompetenzen
- 1beschreiben funktionale Zusammenhänge und unterscheiden sie von nicht eindeutigen Zuordnungen.
- 2stellen Funktionen durch Funktionsgleichungen und -terme, Graphen und Wertetabellen sowie durch verbale Beschreibung dar, wechseln zwischen diesen Darstellungsformen, berechnen Funktionswerte sowie Nullstellen und verwenden dabei die Definitions- und Wertemengen.
- 3identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = mx + t als Gleichungen von Geraden und beschreiben die Bedeutung der Parameter m und t.
- 4zeichnen Graphen von linearen Funktionen auch mithilfe von Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt t, bestimmen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Graphen und wissen um die Sonderfälle achsenparalleler Geraden.
- 5bestimmen Funktionsgleichungen aus zwei vorgegebenen Bestimmungsstücken und nutzen den Zusammenhang der Steigungsfaktoren bei orthogonalen bzw. parallelen Geraden und untersuchen Parallelenscharen.
- 6verwenden lineare Funktionen auch bei praxisorientierten Aufgaben und berechnen Flächeninhalte von ebenen Figuren im Koordinatensystem mit funktionalen Abhängigkeiten.
Daten und Zufall
2 Kompetenzen
- 1stellen die möglichen Ergebnisse von Zufallsexperimenten (z. B. mit Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln) dar und verwenden dabei sachgerecht die Begriffe Ergebnis und Ereignis.
- 2ermitteln absolute und relative Häufigkeiten von Ereignissen bei Zufallsexperimenten (z. B. zum Einschätzen von Gewinnchancen).
Jahrgangsstufe 8
Dreiecke und Vierecke
5 Kompetenzen
- 1begründen mithilfe der Beziehungen zwischen den Seitenlängen sowie zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen die Existenz von Dreiecken.
- 2beschreiben Dreieckskonstruktionen und führen diese mit Zirkel und Geodreieck und auch mithilfe dynamischer Geometriesoftware durch.
- 3verwenden die Kongruenzsätze, um Dreiecke auf Kongruenz zu überprüfen.
- 4unterscheiden Trapez, Drachenviereck, Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat anhand ihrer charakteristischen Eigenschaften.
- 5konstruieren Vierecke und nutzen die charakteristischen Eigenschaften von Trapez, Drachenviereck, Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat zur Lösung geometrischer Aufgaben.
Raumgeometrie
2 Kompetenzen
- 1zeichnen Schrägbilder von Prismen und Pyramiden und beachten dabei das Maß des Verzerrungswinkels, den Verzerrungsmaßstab und die Lage der Schrägbildachse.
- 2zeichnen ebene Figuren, die sie aus Schrägbildern entnehmen, in wahrer Größe und ermitteln damit Streckenlängen und Winkelmaße.
Terme und Gleichungen
3 Kompetenzen
- 1vereinfachen komplexere Terme und addieren, subtrahieren, multiplizieren und faktorisieren Summenterme auch mithilfe der binomischen Formeln.
- 2ermitteln rechnerisch die Extremwerte quadratischer Terme der Form ax² + bx + c und lösen Aufgaben mit Extremwertproblemen.
- 3lösen lineare Gleichungen, deren Links- und Rechtsterm aus Termen mit Variablen (auch Produkte von Summentermen und binomischen Formeln) bestehen, und wenden dies bei Text- und Sachaufgaben an.
Bruchterme und Bruchgleichungen
2 Kompetenzen
- 1erkennen Terme mit Variablen im Nenner als Bruchterme und erläutern die Notwendigkeit der Definitionsmenge.
- 2bestimmen die Definitionsmenge von Bruchtermen und lösen einfache Bruchgleichungen (Verhältnisgleichungen).
Funktionen
5 Kompetenzen
- 1erfassen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und unterscheiden sie von nicht eindeutigen Zuordnungen.
- 2stellen Funktionen durch Funktionsgleichungen und -terme, Graphen und Wertetabellen sowie durch verbale Beschreibung dar, wechseln zwischen diesen Darstellungsformen, berechnen Funktionswerte sowie Nullstellen und verwenden dabei die Definitions- und Wertemengen.
- 3identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = mx als Gleichungen von Ursprungsgeraden und beschreiben die Bedeutung des Parameters m.
- 4zeichnen Graphen von linearen Funktionen auch mithilfe von Steigungsdreiecken und bestimmen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Graphen.
- 5bestimmen die Steigung orthogonaler Geraden, indem sie den Zusammenhang m₁ · m₂ = −1 anwenden.
Daten und Zufall
2 Kompetenzen
- 1stellen die möglichen Ergebnisse von Zufallsexperimenten (z. B. mit Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln) dar und verwenden dabei sachgerecht die Begriffe Ergebnis und Ereignis.
- 2ermitteln absolute und relative Häufigkeiten von Ereignissen bei Zufallsexperimenten (z. B. zum Einschätzen von Gewinnchancen).
Jahrgangsstufe 9
Reelle Zahlen
3 Kompetenzen
- 1erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die Menge der reellen Zahlen.
- 2schätzen den Wert von Quadratwurzeln ab und lösen quadratische Gleichungen der Form x² = a.
- 3formen einfache Wurzelterme um, radizieren teilweise und machen den Nenner rational.
Zentrische Streckung
8 Kompetenzen
- 1identifizieren die zentrische Streckung als Ähnlichkeitsabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften.
- 2bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung Punkte und ebene Figuren ab und lösen geometrische Problemstellungen auch mit Unterstützung geeigneter Geometriesoftware.
- 3analysieren den Einfluss des Streckungsfaktors auf die Eigenschaften der Bildfigur, erkennen dabei verhältnistreue Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen und beschreiben Sonderfälle der zentrischen Streckung.
- 4nutzen die Strahlensätze zum Nachweis der Parallelität von Strecken und zur Berechnung von Streckenlängen insbesondere in anwendungsbezogenen Aufgaben.
- 5multiplizieren eine Zahl mit einem Vektor und berechnen damit die Koordinaten von Urpunkten, Bildpunkten sowie den Wert des Streckungsfaktors.
- 6nutzen das Parameterverfahren, um die Gleichungen zentrisch gestreckter Geraden und Parabeln zu ermitteln.
- 7teilen Strecken in einem vorgegebenen Verhältnis (z. B. Goldener Schnitt) und ermitteln die Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks zeichnerisch und rechnerisch.
- 8erläutern den Begriff der Ähnlichkeit anschaulich und überprüfen, ob zwei Figuren, insbesondere Dreiecke, zueinander ähnlich sind.
Rechtwinklige Dreiecke
6 Kompetenzen
- 1lösen mithilfe des Satzes des Pythagoras Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren, die rechtwinklige Teildreiecke enthalten.
- 2verwenden die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zum Nachweis der Rechtwinkligkeit von Dreiecken.
- 3nutzen den Satz des Pythagoras, um Streckenlängen im Koordinatensystem sowie den Betrag eines Vektors zu berechnen.
- 4untersuchen mithilfe des Satzes des Pythagoras funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme.
- 5identifizieren bei Körpern rechtwinklige Dreiecke und berechnen damit Streckenlängen mithilfe des Satzes des Pythagoras.
- 6identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus und Tangens und lösen damit Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren und Körpern.
Kreis
2 Kompetenzen
- 1beschreiben den proportionalen Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bzw. zwischen Inhalt der Kreisfläche und Quadrat des Kreisradius und wissen um die Irrationalität der Kreiszahl π.
- 2führen Berechnungen an Kreis, Kreissektor, Kreissegment und zusammengesetzten Figuren bei inner- und außermathematischen Anwendungsaufgaben durch.
Raumgeometrie
4 Kompetenzen
- 1beschreiben beispielhaft das Prinzip von Cavalieri oder geeigneter Grenzwertbetrachtungen zur Volumenbestimmung von Körpern.
- 2beschreiben Oberflächen von Prismen, Pyramiden, geraden Kreiszylindern, geraden Kreiskegeln z. B. anhand geeigneter Netze und Abwicklungen.
- 3lösen Aufgaben im Bereich der Volumen- und Oberflächenberechnung (Prisma, Pyramide, gerader Kreiskegel, gerader Kreiszylinder, Kugel und zusammengesetzte Körper) unter Verwendung geeigneter Lösungsstrategien und durch mathematisches Modellieren.
- 4untersuchen funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme bei Körpern.
Systeme linearer Gleichungen
1 Kompetenz
- 1lösen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch und algebraisch mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren auch bei geometrischen und sachbezogenen Aufgabenstellungen.
Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
9 Kompetenzen
- 1identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = ax² + bx + c als Parabelgleichungen und beschreiben die Bedeutung der auftretenden Parameter.
- 2bestimmen die Gleichung einer quadratischen Funktion aus vorgegebenen Bestimmungsstücken und Graphen, wechseln durch Termumformung zwischen der allgemeinen Form und der Scheitelpunktsform und nutzen die Vorteile der jeweiligen Form situationsgerecht.
- 3ermitteln die Koordinaten des Scheitelpunkts von Parabeln, bestimmen die Definitions- und Wertemenge und zeichnen die Graphen von quadratischen Funktionen.
- 4lösen Aufgaben zu quadratischen Funktionen und Extremwertprobleme bei Aufgaben mit funktionalen Abhängigkeiten.
- 5analysieren Parabelscharen und ermitteln mit dem Parameterverfahren die Gleichung des Trägergraphen der Scheitelpunkte.
- 6ermitteln die Lösungsmenge von quadratischen Gleichungen auch mithilfe der Lösungsformel, nutzen die Diskriminante und berechnen die Nullstellen quadratischer Funktionen.
- 7bestimmen die Lösungsmenge quadratischer Gleichungssysteme auch zur Berechnung der Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade bzw. zweier Parabeln.
- 8interpretieren die geometrische Bedeutung der Diskriminante für die Lösung von Tangentialproblemen bei Parallelenscharen.
- 9lösen Wurzelgleichungen und beachten dabei die Definitionsmenge.
Daten und Zufall
5 Kompetenzen
- 1beschreiben das empirische Gesetz der großen Zahlen anhand von durchgeführten oder simulierten Zufallsexperimenten auch unter Zuhilfenahme elektronischer Hilfsmittel.
- 2benutzen den Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und grenzen ihn von anderen Wahrscheinlichkeitsbegriffen ab.
- 3bilden den Ergebnisraum als Menge aller möglichen Ergebnisse bei Zufallsexperimenten.
- 4stellen Ereignisse und Gegenereignisse als Teilmengen des Ergebnisraums dar, um damit Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten zu berechnen.
- 5schätzen Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse ab, begründen ihre Einschätzung und vergleichen sie mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.
Jahrgangsstufe 9
Reelle Zahlen
3 Kompetenzen
- 1erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die Menge der reellen Zahlen.
- 2schätzen den Wert von Quadratwurzeln ab und lösen quadratische Gleichungen der Form x² = a.
- 3formen einfache Wurzelterme um und vereinfachen Wurzelterme durch teilweises Radizieren.
Zentrische Streckung
3 Kompetenzen
- 1bilden entsprechend der Abbildungsvorschrift zeichnerisch Punkte und ebene Figuren durch zentrische Streckung ab, geben die Eigenschaften der zentrischen Streckung an und interpretieren sie als verhältnistreue Vergrößerung bzw. Verkleinerung.
- 2beschreiben Sonderfälle der zentrischen Streckung und analysieren den Einfluss des Streckungsfaktors auf die Lage und Größe der Bildfigur.
- 3berechnen mithilfe der Strahlensätze fehlende Streckenlängen, insbesondere in anwendungsbezogenen Aufgaben.
Rechtwinklige Dreiecke
6 Kompetenzen
- 1lösen mithilfe des Satzes des Pythagoras Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren, die rechtwinklige Teildreiecke enthalten.
- 2verwenden die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zum Nachweis der Rechtwinkligkeit von Dreiecken.
- 3nutzen den Satz des Pythagoras, um Streckenlängen im Koordinatensystem zu berechnen.
- 4untersuchen mithilfe des Satzes des Pythagoras funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme.
- 5identifizieren bei Körpern rechtwinklige Dreiecke und berechnen Streckenlängen mithilfe des Satzes des Pythagoras.
- 6identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus und Tangens und lösen damit Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren und Körpern.
Kreis
2 Kompetenzen
- 1beschreiben den proportionalen Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bzw. zwischen Inhalt der Kreisfläche und Quadrat des Kreisradius und wissen um die Irrationalität der Kreiszahl π.
- 2führen Berechnungen an Kreis, Kreissektor, Kreissegment und zusammengesetzten Figuren bei Anwendungsaufgaben durch.
Lineare Funktionen
4 Kompetenzen
- 1identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = mx + t als Gleichungen von Geraden und beschreiben die Bedeutung der Parameter m und t.
- 2zeichnen Graphen von linearen Funktionen auch mithilfe von Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt t und bestimmen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Graphen und wissen um die Sonderfälle achsenparalleler Geraden.
- 3bestimmen Funktionsgleichungen aus zwei vorgegebenen Bestimmungsstücken und nutzen den Zusammenhang der Steigungsfaktoren bei orthogonalen bzw. parallelen Geraden und untersuchen Parallelenscharen.
- 4verwenden lineare Funktionen auch bei praxisorientierten Aufgaben und berechnen Flächeninhalte von ebenen Figuren im Koordinatensystem mit funktionalen Abhängigkeiten auch unter Zuhilfenahme zweireihiger Determinanten.
Systeme linearer Gleichungen
1 Kompetenz
- 1lösen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch und algebraisch mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren auch bei geometrischen und sachbezogenen Aufgabenstellungen.
Daten und Zufall
5 Kompetenzen
- 1beschreiben das empirische Gesetz der großen Zahlen anhand von durchgeführten oder simulierten Zufallsexperimenten auch unter Zuhilfenahme elektronischer Hilfsmittel.
- 2benutzen den Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und grenzen ihn von anderen Wahrscheinlichkeitsbegriffen ab.
- 3bilden den Ergebnisraum als Menge aller möglichen Ergebnisse bei Zufallsexperimenten.
- 4stellen Ereignisse und Gegenereignisse als Teilmengen des Ergebnisraums dar, um damit Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten zu berechnen.
- 5schätzen Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse ab, begründen ihre Einschätzung und vergleichen sie mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.
Jahrgangsstufe 10
Trigonometrie
11 Kompetenzen
- 1veranschaulichen den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels am Einheitskreis, geben ihren Wertebereich an und begründen und nutzen den Zusammenhang sin²α + cos²α = 1.
- 2berechnen Winkelmaße zwischen zwei sich schneidenden Geraden und die Funktionsgleichung von Geraden mithilfe des Zusammenhangs m = tanα.
- 3beschreiben den Verlauf der Graphen der Funktionen mit den Gleichungen y = sinα, y = cosα und y = tanα auch im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen.
- 4berechnen mithilfe des Taschenrechners die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für positive und negative Winkelmaße. Umgekehrt bestimmen sie, unter Beachtung der Supplementbeziehungen, die Winkelmaße.
- 5nutzen die Komplementbeziehungen für Sinus und Kosinus zur Umformung trigonometrischer Terme.
- 6wenden die Additionstheoreme für sin(α±β) und cos(α±β) an, um trigonometrische Terme zu vereinfachen.
- 7berechnen in beliebigen Dreiecken Seitenlängen und Innenwinkelmaße mithilfe des Sinus- und Kosinussatzes sowie den Flächeninhalt mithilfe des Sinus.
- 8berechnen unter Zuhilfenahme geeigneter Dreiecke Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie und untersuchen dabei auch funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme.
- 9lösen Aufgaben zu funktionalen Abhängigkeiten und nutzen dabei verschiedene trigonometrische Zusammenhänge zur Lösung von Gleichungen sowie zur Ermittlung der Gleichung des Trägergraphen von Punkten.
- 10bilden aus zwei Vektoren das Skalarprodukt und nutzen den entstehenden Zahlenwert, um deren Orthogonalität zu überprüfen bzw. um das Maß des Winkels zu berechnen, den sie einschließen.
- 11lösen mithilfe des Skalarprodukts Aufgaben aus dem Bereich der ebenen Geometrie (Nachweis der Orthogonalität, Berechnung von Winkelmaßen, Abstand von Punkt und Gerade, Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften).
Abbildungen
4 Kompetenzen
- 1berechnen die Koordinaten von Punkten und Bestimmungsstücken bei der Parallelverschiebung und der zentrischen Streckung mithilfe von Vektoren und bei der Achsenspiegelung an einer Ursprungsgeraden und der Drehung mithilfe von Vektoren und Matrizen.
- 2berechnen für die genannten Abbildungen die Koordinaten von Bild- bzw. Urpunkten unter Berücksichtigung funktionaler Abhängigkeiten.
- 3bestimmen die Gleichung von Funktionsgraphen, die bei der Parallelverschiebung, der zentrischen Streckung und bei der Achsenspiegelung der Graphen zu Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen entstehen.
- 4führen Abbildungen (auch mehrere hintereinander) aus, um damit Aufgaben aus der ebenen Geometrie auch algebraisch zu lösen und ermitteln dabei auch die Gleichungen von Trägergraphen.
Potenzen und Potenzfunktionen
4 Kompetenzen
- 1berechnen die Werte von Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden die Potenzgesetze zur Umformung von Potenztermen an.
- 2übertragen die n-te Wurzel als nichtnegative Lösung der Gleichung xⁿ = a in die Potenzschreibweise und umgekehrt.
- 3analysieren die Gleichungen und Graphen von Potenzfunktionen (auch mit rationalen Exponenten) und bestimmen dabei auch die Definitions- und Wertemenge, ggf. die Gleichungen der Asymptoten sowie die Gleichung der Umkehrfunktion.
- 4lösen anwendungsbezogene Aufgaben auch mit funktionalen Abhängigkeiten.
Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen
3 Kompetenzen
- 1verwenden Logarithmen zum Lösen von Exponentialgleichungen und vereinfachen Terme mithilfe der Logarithmensätze.
- 2analysieren die Gleichungen und Graphen von Exponential- und Logarithmusfunktionen und bestimmen dabei auch die Definitions- und Wertemenge, die Gleichung der Asymptote sowie die Gleichung der Umkehrfunktion.
- 3analysieren exponentielle Wachstums- und Abklingprozesse, beschreiben sie mit entsprechenden Funktionsgleichungen und lösen anwendungsbezogene Aufgaben.
Daten und Zufall
2 Kompetenzen
- 1veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente auch mithilfe von Baumdiagrammen und ordnen den einzelnen Pfaden die jeweilige Wahrscheinlichkeit zu.
- 2wenden die Pfadregeln an, um Wahrscheinlichkeiten von einzelnen Ergebnissen bzw. bestimmten Ereignissen zu berechnen.
Jahrgangsstufe 10
Trigonometrie
6 Kompetenzen
- 1veranschaulichen den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels am Einheitskreis, geben ihren Wertebereich an und begründen und nutzen den Zusammenhang sin²α + cos²α = 1.
- 2berechnen Winkelmaße zwischen zwei sich schneidenden Geraden und die Funktionsgleichung von Geraden mithilfe des Zusammenhangs m = tanα.
- 3beschreiben den Verlauf des Graphen der Sinusfunktion mit y = sinα im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen.
- 4berechnen mithilfe des Taschenrechners die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für positive und negative Winkelmaße. Umgekehrt bestimmen sie, unter Beachtung der Supplementbeziehungen, die Winkelmaße.
- 5berechnen in beliebigen Dreiecken Seitenlängen und Innenwinkelmaße mithilfe des Sinus- und Kosinussatzes sowie den Flächeninhalt mithilfe des Sinus.
- 6berechnen unter Zuhilfenahme geeigneter Dreiecke Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie und untersuchen dabei auch funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme.
Raumgeometrie
5 Kompetenzen
- 1zeichnen bzw. skizzieren Axialschnitte von Rotationskörpern und beschreiben die Form von Rotationskörpern aus gegebenen Axialschnitten und umgekehrt.
- 2beschreiben beispielhaft das Prinzip von Cavalieri oder geeignete Grenzwertbetrachtungen zur Volumenbestimmung von Körpern.
- 3beschreiben Oberflächen von Prismen, Pyramiden, geraden Kreiszylindern, geraden Kreiskegeln z. B. anhand geeigneter Netze und Abwicklungen.
- 4lösen Aufgaben im Bereich der Volumen- und Oberflächenberechnung (Prisma, Pyramide, gerader Kreiskegel, gerader Kreiszylinder, Kugel und zusammengesetzte Körper) unter Verwendung geeigneter Lösungsstrategien und durch mathematisches Modellieren.
- 5untersuchen funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme bei Körpern.
Exponentialfunktionen, Logarithmen
3 Kompetenzen
- 1identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = k · aˣ als Gleichung von Exponentialfunktionen, beschreiben die Bedeutung der auftretenden Parameter und grenzen Exponentialfunktionen von linearen und quadratischen Funktionen ab.
- 2verwenden Logarithmen zum Lösen von Exponentialgleichungen der Form aˣ = b.
- 3untersuchen Wachstums- und Abklingprozesse, die sich mit einfachen Exponentialfunktionen beschreiben lassen, und lösen dazu Sachaufgaben.
Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
6 Kompetenzen
- 1identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = ax² + bx + c als Parabelgleichungen und beschreiben die Bedeutung der auftretenden Parameter.
- 2bestimmen die Gleichung einer quadratischen Funktion aus vorgegebenen Bestimmungsstücken und Graphen, wechseln mithilfe von Termumformungen zwischen der allgemeinen Form und der Scheitelpunktsform und nutzen die Vorteile der jeweiligen Form situationsgerecht.
- 3ermitteln die Koordinaten des Scheitelpunkts von Parabeln, bestimmen die Definitions- und Wertemenge und zeichnen die Graphen von quadratischen Funktionen.
- 4lösen Extremwertprobleme bei Aufgaben mit funktionalen Abhängigkeiten.
- 5ermitteln die Lösungsmenge von quadratischen Gleichungen auch mithilfe der Lösungsformel, nutzen die Diskriminante und berechnen die Nullstellen quadratischer Funktionen.
- 6bestimmen die Lösungsmenge quadratischer Gleichungssysteme auch zur Berechnung der Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade bzw. zweier Parabeln.
Daten und Zufall
2 Kompetenzen
- 1veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente auch mithilfe von Baumdiagrammen und ordnen den einzelnen Pfaden die jeweilige Wahrscheinlichkeit zu.
- 2wenden die Pfadregeln an, um Wahrscheinlichkeiten von einzelnen Ergebnissen bzw. bestimmten Ereignissen zu berechnen.
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Häufige Fragen
Lehrplan Mathematik – Realschule Bayern
Wie viele Kompetenzen umfasst der Lehrplan Mathematik für Realschule in Bayern?+
Der Lehrplan Mathematik am Realschule in Bayern umfasst 282 Kompetenzen, gegliedert in 64 Lernbereiche über 10 Jahrgangsstufen.
Welche Lernbereiche deckt Mathematik am Realschule in Bayern ab?+
Zu den Lernbereichen gehören unter anderem: Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Geometrische Grundvorstellungen und Grundbegriffe, Größen, Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren, Auswertung von Daten, Rationale Zahlen, Achsenspiegelung und Symmetrie und weitere.
Wie plane ich eine Unterrichtsstunde Mathematik passend zum Lehrplan?+
Mit Didoria wählst du einen Lernbereich aus diesem Lehrplan und erhältst in Minuten eine fertige, lehrplankonforme Unterrichtsstunde mit Lernzielen, Phasen und Methoden.
Ist dieser Lehrplan Mathematik aktuell?+
Ja. Die Kompetenzen und Lernbereiche folgen dem gültigen Lehrplan für Mathematik am Realschule in Bayern.