Aufbau
Lernbereiche nach Jahrgangsstufe
Jahrgangsstufe 57 Lernbereiche
- Natürliche Zahlen
- Ganze Zahlen
- Geometrische Figuren und Lagebeziehungen
- Flächeninhalt – Rechtecke
- Größen im Alltag
- Daten
- Gleichungen und Formeln
Jahrgangsstufe 67 Lernbereiche
- Bruchzahlen
- Rationale Zahlen
- Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
- Flächeninhalt – Oberflächeninhalt von Quadern
- Rauminhalt – Quader
- Daten
- Gleichungen und Formeln
Jahrgangsstufe 78 Lernbereiche
- [M-Zweig] Prozentrechnung
- [M-Zweig] Rationale Zahlen – Rechenregeln
- [M-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
- [M-Zweig] Flächeninhalt – Parallelogramme und Dreiecke
- [M-Zweig] Rauminhalt – gerade Prismen
- [M-Zweig] Diagramme und statistische Kennwerte
- [M-Zweig] Gleichungen
- [M-Zweig] Proportionalität
Jahrgangsstufe 88 Lernbereiche
- [R-Zweig] Prozentrechnung
- [R-Zweig] Quadratzahlen und Quadratwurzeln
- [R-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
- [R-Zweig] Flächeninhalt – Kreise
- [R-Zweig] Rauminhalt – Zylinder
- [R-Zweig] Zufallsexperimente
- [R-Zweig] Gleichungen
- [R-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
Jahrgangsstufe 916 Lernbereiche
- [M-Zweig] Prozent- und Zinsrechnung
- [M-Zweig] Potenzen
- [M-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
- [M-Zweig] Flächeninhalt – Vielecke
- [M-Zweig] Rauminhalt – Prismen, Pyramiden, Kegel
- [M-Zweig] Wahrscheinlichkeiten
- [M-Zweig] Gleichungen
- [M-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
- [R-Zweig] Prozent- und Zinsrechnung
- [R-Zweig] Potenzen
- [R-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
- [R-Zweig] Flächeninhalt – Vielecke
- [R-Zweig] Rauminhalt – Prismen, Pyramiden, Kegel
- [R-Zweig] Wahrscheinlichkeiten
- [R-Zweig] Gleichungen
- [R-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
Jahrgangsstufe 107 Lernbereiche
- [M-Zweig] Potenzen und Wurzeln
- [M-Zweig] Exponentialfunktion
- [M-Zweig] Ähnliche Figuren
- [M-Zweig] Trigonometrie
- [M-Zweig] Flächeninhalt und Rauminhalt – Kugeln
- [M-Zweig] Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeiten
- [M-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
Kompetenzen im Detail
Was Schüler:innen können sollen
Jahrgangsstufe 5
Natürliche Zahlen
10 Kompetenzen
- 1erfassen, lesen und bilden große natürliche Zahlen in verschiedenen Darstellungen (Zahlengerade, Stellenwerttafel, Wortform) und wechseln zwischen den Darstellungsformen.
- 2überschlagen und berechnen Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von natürlichen Zahlen im Kopf, sodass sie schnell und ohne Hilfsmittel Berechnungen anstellen sowie schriftliche Rechenverfahren durch größere Schnelligkeit und Sicherheit unterstützen können.
- 3ordnen, vergleichen und zerlegen natürliche Zahlen im nach links erweiterten Stellenwertsystem über eine Milliarde hinaus und zählen in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts.
- 4führen Grundrechenarten für natürliche Zahlen automatisiert mit den in der Grundschule erlernten halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren (Addition, Subtraktion: Abziehverfahren mit Entbündeln, Multiplikation: ein Faktor höchstens zweistellig, Division: Divisor höchstens zweistellig) aus. Dabei verwenden sie Fachbegriffe (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe, Differenz, Produkt, Quotient) für die Beschreibung der Operationen und ihrer Ergebnisse.
- 5überprüfen die Richtigkeit eigener Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch das Anwenden von einfachen Umkehraufgaben. Sie finden Fehler, erklären und korrigieren diese, um so eigene Denkwege zu überprüfen und Ergebnisse sicher zu vertreten.
- 6analysieren Zahlenfolgen, die durch Addition, Subtraktion oder Multiplikation gleichbleibender natürlicher Zahlen gebildet wurden (z. B. Hunderter- oder Tausenderschritte vorwärts und rückwärts oder andere Summanden 980, 995, 1010, 1025 …), führen diese fort und nutzen ihre Erkenntnisse sowie das so gefestigte Stellenwertverständnis zur Erstellung eigener Folgen.
- 7wenden Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) bei den Grundoperationen an und nutzen Rechenvorteile.
- 8schätzen und runden große Anzahlen auch in Bildern sowie in Sachzusammenhängen und begründen das verwendete Verfahren.
- 9entnehmen Informationen aus unterschiedlichen Darstellungen (Zahlenstrahl, Diagramm, Schaubild) und deuten diese kritisch. Darüber hinaus ordnen sie Daten und stellen sie grafisch in geeigneten Schaubildern dar (z. B. auch am Computer).
- 10strukturieren vertraute Sachsituationen, übersetzen diese in mathematische Modelle und lösen diese nachvollziehbar. Dabei überprüfen sie die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.
Ganze Zahlen
5 Kompetenzen
- 1beschreiben und interpretieren einfache, anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag mit ganzen Zahlen (z. B. geographische Höhen, Analogthermometer).
- 2lesen, ordnen und vergleichen ganze Zahlen am erweiterten Zahlenstrahl bzw. an der Zahlengeraden (positive und negative Zahlen) und nutzen ihre Kenntnisse, um die Kleiner-Größer-Relation zu begründen.
- 3stellen Zustandsänderungen (z. B. durch Pfeildarstellung) aus vorgegebenen und selbst formulierten Sachsituationen im jeweiligen Modell dar (z. B. Thermometer, Zahlengerade), um Operationen mit ganzen Zahlen nachzuvollziehen.
- 4wenden ihr Verständnis für die Unterscheidung eines Zustands (erkenntlich am Vorzeichen) und der Zustandsänderung (erfolgt durch entsprechendes Rechenzeichen) für die Lösung von Aufgaben, auch in einfachen Sachzusammenhängen, an und begründen ihr Vorgehen.
- 5lösen Sachaufgaben zu Zustandsänderungen (a + b; a - b mit a ∈ , b ∈ ) anschaulich (z. B. Zahlenstrahl, Analogthermometer), bearbeiten selbst formulierte Problemstellungen, überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse und reflektieren ihre Lösungswege.
Geometrische Figuren und Lagebeziehungen
8 Kompetenzen
- 1zeichnen Punkte und Figuren in Koordinatensysteme (1. Quadrant) ein, lesen die Koordinaten von Punkten ab und verwenden dabei Fachbegriffe (Ursprung, Rechtswert, Hochwert), um sich in der Ebene zu orientieren.
- 2klassifizieren Linien (Strecke, Gerade) und erkennen zueinander senkrechte und parallele Linien, auch in ihrer Umwelt. Sie zeichnen entsprechende Linien unter Verwendung von Geodreieck und Lineal und beschreiben ihr Vorgehen. Dabei benutzen sie Fachbegriffe und ‑zeichen (Punkt, Gerade, Strecke, Senkrechte, Parallele, senkrecht, parallel, rechter Winkel, Abstand).
- 3identifizieren und beschreiben Winkel in ihrer Umwelt, erzeugen Winkel mithilfe unterschiedlicher Hilfsmittel (z. B. Meterstab, Zirkel) und verwenden dabei Fachbegriffe (Scheitelpunkt, Schenkel).
- 4messen und zeichnen Winkel (bis 180°) und klassifizieren diese in spitze, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel, um Winkel in ihrer Umwelt sowie in Zeichnungen zu bestimmen und durch den Vergleich mit den Bezugsgrößen 45°, 90° und 180° abzuschätzen.
- 5messen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren und beschreiben ihr Vorgehen, um den Begriff Umfang sicher zu verwenden.
- 6berechnen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren.
- 7lösen entsprechende Sachaufgaben, um einem realen Anwendungsbereich zu begegnen, und vergleichen verschiedene Lösungswege.
- 8verwenden Fachbegriffe (Umfang, Länge) sowie Längeneinheiten (m, dm, cm, mm) überlegt und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.
Flächeninhalt – Rechtecke
4 Kompetenzen
- 1vergleichen, messen und schätzen Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Zerlegen, Auslegen mit ungenormten und genormten Flächeneinheiten) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Flächeninhalt sicher.
- 2begründen die Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken und Quadraten dadurch, dass sie mit Einheitsquadraten auslegen und die Abhängigkeit des Flächeninhalts von Länge und Breite des jeweiligen Rechtecks aufzeigen.
- 3berechnen Flächeninhalte von Rechtecken, Quadraten und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren, auch in alltagsrelevanten Sachaufgaben.
- 4wenden Maßeinheiten bei Flächeninhalten (m², dm², cm², mm²) überlegt an und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.
Größen im Alltag
4 Kompetenzen
- 1vergleichen und messen Größen in ihrer Umwelt und verwenden dabei geeignete Maßeinheiten aus den Bereichen Längen (km, m, dm, cm, mm), Volumina (l, ml), Massen/ „Gewichte" (t, kg, g, mg), Zeitspannen (Jahr, Monat, Woche, Tag, h, min, s) und Geldwerte (€, ct).
- 2schätzen Größen aus dem Alltag begründet mithilfe von Vorstellungen über Bezugsgrößen ab, um realistische Größenangaben zu erhalten.
- 3lösen alltagsnahe Sachaufgaben aus den Größenbereichen, gebrauchen dabei sinnvolle Maßeinheiten und rechnen diese ggf. in benachbarte Einheiten um. Dabei runden sie Größen, um diese in sinnvoller Genauigkeit anzugeben, und bewerten Lösungswege sowie Ergebnisse.
- 4verwenden zur genauen Größenangabe aus dem Alltag gebräuchliche, einfache Bruchzahlen ( ; ; ; 1 …), bei den Größenbereichen Geldwerte und Längen auch die Kommaschreibweise.
Daten
3 Kompetenzen
- 1fassen Daten aus gemeinsam geplanten und durchgeführten Datenerhebungen (z. B. Umfragen zu Verbraucherverhalten, Verkehrszählung) mithilfe geeigneter Zählverfahren (z. B. Ur- und Strichlisten) zusammen, um größere Datenmengen aus ihrem Alltag sinnvoll zu bündeln.
- 2strukturieren (z. B. in Tabellen, Diagrammen) und interpretieren gewonnene Daten und schließen auf Zusammenhänge, um Sachfragen zu beantworten.
- 3entnehmen Informationen aus Datendarstellungen und werten die Daten im Hinblick auf die absolute Häufigkeit aus.
Gleichungen und Formeln
1 Kompetenz
- 1lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zu den Themenkomplexen Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um mit Variablen und Gleichungen Erfahrungen zu gewinnen.
Jahrgangsstufe 6
Bruchzahlen
8 Kompetenzen
- 1stellen Bruchteile handelnd her, zeichnen diese in verschiedenen Flächenformen und markieren sie am Zahlenstrahl. Zu verschiedenartigen Darstellungen nennen sie passende Brüche.
- 2addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren schriftlich positive Bruchzahlen (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈ und a : b mit a ∈ , b ∈ ) und Dezimalbrüche. Beim Rechnen mit diesen Zahlen entscheiden sie, welche Darstellung (Bruch oder Dezimalzahl) vorteilhaft ist, setzen diese ein, nutzen die Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) und wenden die Rundungsregeln an.
- 3beschreiben Anteile (Teil vom Ganzen, Teil von mehreren Ganzen), Operatoren, Divisionen sowie Maßzahlen in Verbindung mit Größen durch positive rationale Zahlen.
- 4setzen in Sachaufgaben (z. B. aus dem Schulalltag) die verschiedenen Grundrechenarten auch kombiniert ein. Zu Sachsituationen stellen sie selbst mathematische Fragen und beantworten diese nachvollziehbar. Sie überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.
- 5benutzen die verschiedenen Aspekte von Bruchzahlen in Situationen aus ihrer Lebenswelt fachgerecht.
- 6vergröbern und verfeinern Bruchteile, indem sie diese erweitern und kürzen, um Bruchzahlen gleichnamig und damit auch vergleichbar zu machen. Sie tragen positive rationale Zahlen (echte und gemischte Brüche) an einem vorstrukturierten Zahlenstrahl an, vergleichen und ordnen sie. Dabei begründen sie die Größer-Kleiner-Relation.
- 7stellen Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner als Dezimalbrüche dar und umgekehrt, indem sie das nach rechts auf Tausendstel erweiterte Stellenwertsystem nutzen. Sie kennzeichnen und vergleichen Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und überprüfen die Größer-Kleiner-Relation anhand der Nachkommastellen.
- 8wechseln die Darstellungsformen Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz, indem sie Brüche auf Zehnerpotenzen im Nenner erweitern und ggf. Zähler durch Nenner dividieren.
Rationale Zahlen
6 Kompetenzen
- 1stellen Zustandsänderungen (Addition und Subtraktion ganzer und rationaler Zahlen) aus ihrer Lebenswelt als Pfeile nach rechts bzw. links an der Zahlengeraden dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a + b; a – b mit a ∈ , b ∈ ).
- 2beschreiben und interpretieren anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag (z. B. Temperaturen, Kontostände) mit negativen Dezimalbrüchen und ggf. Bruchzahlen, um den bekannten Zahlenraum auf zu erweitern.
- 3ordnen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden, um Größenvergleiche begründet anzustellen.
- 4stellen die Multiplikation rationaler Zahlen als wiederholte Addition und die Division rationaler Zahlen als Umkehrung der Multiplikation an der Zahlengeraden durch Pfeile dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a • b; a : b mit a ∈ , b ∈ ).
- 5ordnen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt sowie Rechenrätsel den passenden Grundrechenaufgaben zu und erstellen dazu eigene Rechenaufgaben. Sie formulieren zu gegebenen Rechenaufgaben passende Texte und lösen Aufgaben anschaulich, um die rechnerische Operation zu verstehen und den Bezug der Mathematik zu ihrer Lebenswelt zu erkennen.
- 6lösen einfache Aufgaben zu den Grundrechenarten mit rationalen Zahlen, auch im Kopf (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈ und a : b mit a ∈ , b ∈ ).
Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
5 Kompetenzen
- 1beschreiben, bestimmen und ordnen unterschiedliche Vierecke (allgemeines Viereck, Trapez, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat, Drachenviereck) in ihrem Lebensraum nach vorgegebenen Kriterien (z. B. Winkel, Achsensymmetrie, parallele Seiten). Sie erläutern die Einordnung und beschreiben spezielle Vierecke als Sonderformen anderer Vierecke (z. B. Rechteck als Sonderform des Parallelogramms).
- 2zeichnen Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate und Kreise sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen. Sie beschriften und beschreiben diese Figuren mit Fachbegriffen (Eckpunkte, Seiten, Winkel, Kreislinie, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser).
- 3zeichnen Punkte und Figuren in erweiterte Koordinatensysteme (I. – IV. Quadrant) und lesen darin Koordinaten von Punkten ab, um sich in der Ebene zu orientieren.
- 4benennen und identifizieren Körper (Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) in ihrer Umwelt. Sie unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien und verwenden dabei Fachbegriffe: Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Diagonale, Strecke, rechter Winkel, senkrecht, parallel, Radius. Sie beschreiben einen Würfel als Sonderform eines Quaders.
- 5zeichnen Würfel und Quader als Netze und Schrägbildskizzen, wechseln zwischen diesen Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
Flächeninhalt – Oberflächeninhalt von Quadern
2 Kompetenzen
- 1berechnen Oberflächeninhalte von Quadern und Würfeln auch in Sachsituationen, indem sie mithilfe von Netzen oder Schrägbildskizzen den jeweiligen Oberflächeninhalt als Summe aller Inhalte der Teilfiguren deutlich machen.
- 2berechnen Oberflächeninhalte von aus Quadern und Würfeln zusammengesetzten Körpern.
Rauminhalt – Quader
5 Kompetenzen
- 1bauen Würfelbauten nach Schrägbildern oder Ansichten (Seitenansicht, Vorderansicht, Ansicht von oben) und lösen im Kopf Aufgaben mit Körpern, die aus Einheitswürfeln bestehen, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
- 2vergleichen, messen und schätzen Rauminhalte von Würfeln und Quadern, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Umschütten, Auslegen mit Einheitswürfeln) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Volumen sicher.
- 3begründen die Rauminhaltsberechnung von Würfeln und Quadern dadurch, dass sie diese mit Einheitswürfeln auslegen und die Abhängigkeit des Rauminhalts von Länge, Breite und Höhe des jeweiligen Quaders aufzeigen.
- 4beschreiben auf der Grundlage ihres Verständnisses des Prinzips der Volumenberechnung das Würfelvolumen (V = a • a • a; V = a³) und entsprechende Maßeinheiten als Potenzen (m³, dm³, cm³, mm³) und erläutern an Beispielen Zusammenhänge zwischen diesen Maßeinheiten sowie zu ml und l.
- 5berechnen Volumina von Quadern, Würfeln oder daraus zusammengesetzten Körpern und lösen alltagsbezogene Sachaufgaben. Sie wandeln Volumeneinheiten bei Bedarf in benachbarte Einheiten um und wählen diese situationsgerecht aus.
Daten
3 Kompetenzen
- 1entnehmen, ordnen und vergleichen Daten aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Schaubilder, Tabellen), um Datendarstellungen kritisch zu betrachten, und schließen auf weitere Aussagen von Diagrammen, die nicht direkt dargestellt werden (z. B. Zunahme, Verlust).
- 2stellen Daten auf verschiedene Arten situations- und adressatengerecht (z. B. in Tabellen, Diagrammen) dar und präsentieren sie.
- 3bestimmen aus Daten ihrer Lebenswelt (z. B. Körpergröße, Alter, Temperatur) das arithmetische Mittel als Durchschnittswert und reflektieren im Sachzusammenhang dessen Bedeutung und Aussagekraft.
Gleichungen und Formeln
1 Kompetenz
- 1lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zum Themenkomplex Volumen von Quadern durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um ihr Verständnis für Variablen und Gleichungen zu vertiefen.
Jahrgangsstufe 7
[M-Zweig] Prozentrechnung
7 Kompetenzen
- 1fassen Prozentsätze als vergleichbare Anteile auf und interpretieren sie als Hundertstelbrüche. Sie machen Prozentsätze handelnd auf verschiedene Weise sichtbar.
- 2wenden Prozentsätze als Mittel zum Vergleich von Anteilen in Sachsituationen an.
- 3entnehmen Sachsituationen Zahlenmaterial und ordnen dieses den Begriffen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz richtig zu. Sie formulieren selbst Sachverhalte aus der eigenen Erfahrungswelt, die mithilfe der Prozentrechnung behandelt werden können, und verwenden Verfahren der Prozentrechnung, um die jeweils fehlende Größe (auch im Überschlag) vorteilhaft zu berechnen. Sie arbeiten auch mit der Formel Prozentsatz = Prozentwert : Grundwert (p = P : G) und verwenden Prozentsätze als Faktoren.
- 4nutzen einfache funktionale Zusammenhänge zwischen den Grundgrößen der Prozentrechnung und somit die lineare Struktur der Prozentrechnung zum Argumentieren (z. B. „Wie ändert sich …, wenn …").
- 5bestimmen in Aufgaben, die ein Mischungsverhältnis angeben, den Prozentwert sowie Prozentsatz eines Anteils und bewältigen so problemorientierte Aufgaben aus Alltag und Beruf.
- 6entnehmen Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagrammen Informationen und geben diese mit eigenen Worten wieder. Sie setzen sich kritisch mit grafisch aufbereiteten Daten auseinander, um diese zu bewerten.
- 7wenden die grundlegenden Verfahren der Prozentrechnung in berufsbezogenen Aufgaben an.
[M-Zweig] Rationale Zahlen – Rechenregeln
4 Kompetenzen
- 1veranschaulichen realitätsnahe Situationen als Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben (z. B. an der Zahlengeraden durch Pfeile) und erstellen eigene Aufgaben zu vorgegebenen Darstellungen, um den Zusammenhang zwischen Sachkontext und mathematischem Modell zu erklären.
- 2erklären ausgehend von einem Sachbezug Regeln der Addition und Subtraktion bei rationalen Zahlen, sodass sie diese in weiteren Kontexten anwenden können.
- 3erklären an Sachsituationen und Aufgabenreihen die Regeln der Multiplikation und Division bei rationalen Zahlen, sodass sie diese in weiteren Kontexten anwenden können.
- 4wenden die Rechenregeln der Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division rationaler Zahlen an, auch in Überschlagsrechnungen und Sachkontexten.
[M-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
7 Kompetenzen
- 1zeichnen Mittelsenkrechte zu vorgegebenen Strecken sowie Senkrechte zu Geraden durch vorgegebene Punkte. Darüber hinaus zeichnen sie Winkelhalbierende in vorgegebene Winkel ein.
- 2vergrößern und verkleinern Figuren maßstäblich, auch in Koordinatensystemen.
- 3beschreiben die Eigenschaften verschiedener Dreiecke und ordnen diese begründet in allgemeine und spezielle Dreiecke.
- 4zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen (sss, sws, wsw).
- 5begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck und nutzen diese Erkenntnis zur Berechnung fehlender Winkel.
- 6identifizieren und benennen Prismen auch in ihrer Umwelt und unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien.
- 7zeichnen Prismen als Netze sowie Schrägbildskizzen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen.
[M-Zweig] Flächeninhalt – Parallelogramme und Dreiecke
6 Kompetenzen
- 1erklären die Flächeninhaltsberechnung von Parallelogrammen anschaulich, indem sie Parallelogramme in flächengleiche Rechtecke zerlegen.
- 2erklären die Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken anschaulich, indem sie Dreiecke zerlegen bzw. zu Parallelogrammen ergänzen.
- 3berechnen Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken und zusammengesetzten Figuren.
- 4zeichnen und beschriften Trapeze, Drachenvierecke sowie Rauten fachgerecht und erklären die Flächeninhaltsberechnung dieser Figuren anschaulich.
- 5berechnen Flächeninhalte von Trapezen, Drachenvierecken, Rauten und zusammengesetzten Figuren.
- 6berechnen Oberflächeninhalte von geraden Prismen mit verschiedenen Grundflächen.
[M-Zweig] Rauminhalt – gerade Prismen
2 Kompetenzen
- 1erklären die Volumenberechnung gerader Prismen anschaulich.
- 2lösen Aufgaben zu Volumina gerader Prismen und daraus zusammengesetzter Körper sowie Sachaufgaben.
[M-Zweig] Diagramme und statistische Kennwerte
3 Kompetenzen
- 1entwerfen und vergleichen unterschiedliche Darstellungen von Daten und begründen, welche Form der Darstellung jeweils situations- und adressatenbezogen ist.
- 2beurteilen die Qualität von Datenerhebungen und ‑darstellungen hinsichtlich ihrer Aussagekraft.
- 3nutzen im Vergleich zum arithmetischen Mittel weitere statistische Kennwerte (Spannweite, Zentralwert), um Daten noch exakter zu interpretieren.
[M-Zweig] Gleichungen
5 Kompetenzen
- 1erstellen zu Sachsituationen Terme und vereinfachen diese.
- 2berechnen den Wert von Termen mit einer Variablen durch Einsetzen verschiedener Variablenwerte.
- 3stellen Sachsituationen mit Gleichungen dar und lösen diese.
- 4erläutern den Gleichungsbegriff und Äquivalenzumformungen anschaulich.
- 5lösen Gleichungen der Form ax + b = c durch Äquivalenzumformungen und überprüfen die Lösung.
[M-Zweig] Proportionalität
4 Kompetenzen
- 1erkennen und beschreiben Zuordnungen von Größen im Alltag und stellen diese in verschiedenen Darstellungen dar.
- 2nutzen verschiedene Darstellungsformen von Funktionen, um lineare und nicht lineare Zusammenhänge zu unterscheiden.
- 3ergänzen bei proportionalen Zuordnungen Wertepaare in Tabellen mithilfe des Dreisatzes.
- 4erkennen in Sachzusammenhängen Eigenschaften proportionaler Zuordnungen und ermitteln Wertepaare rechnerisch.
Jahrgangsstufe 8
[R-Zweig] Prozentrechnung
4 Kompetenzen
- 1wenden in einem breiten Spektrum von Themen die Prozentrechnung an (Rabatt, Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto, Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht, Tara). Dabei strukturieren sie komplexe Aufgabenstellungen.
- 2lösen einfache Aufgaben zur Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe (Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden Zahlenangaben zu.
- 3stellen Prozentangaben in grundlegenden Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramm) und bewerten die Aussagekraft unterschiedlicher Darstellungsformen zu aktuellen Themen kritisch.
- 4entnehmen Zahlenangaben aus Situationen zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen diesen die Begriffe der Promillerechnung zu und nutzen die Grundaufgaben der Prozentrechnung für die Lösung der Aufgaben zur Promillerechnung.
[R-Zweig] Quadratzahlen und Quadratwurzeln
2 Kompetenzen
- 1erklären am funktionalen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten von Quadraten das Quadrieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Quadratwurzel.
- 2bestimmen Quadrate von positiven Zahlen sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner, um Aufgaben zum Themenkomplex Flächeninhalte von Quadraten und Kreisen zu lösen.
[R-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
5 Kompetenzen
- 1zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und verwenden Fachbegriffe.
- 2messen Kreisumfänge und Durchmesser verschiedener Kreise, um über den Quotienten den Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu bestimmen und die Formel für die Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr- sowie Sachaufgaben.
- 3berechnen Umfänge zusammengesetzter Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise enthalten.
- 4beschreiben Eigenschaften von Zylindern an Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern.
- 5zeichnen Zylinder als Netze sowie Schrägbildskizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen.
[R-Zweig] Flächeninhalt – Kreise
4 Kompetenzen
- 1begründen die Flächeninhaltsberechnung von Kreisen anschaulich, indem sie die ihnen bekannten Problemlösestrategien zur Flächeninhaltsmessung durchführen.
- 2lösen alltagsrelevante Sachaufgaben basierend auf der Fähigkeit der Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und dazugehörige Umkehraufgaben.
- 3ermitteln Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren in sach- und berufsbezogenen Aufgaben.
- 4begründen die Oberflächeninhaltsberechnung von Zylindern anschaulich. Sie ermitteln Oberflächeninhalte von Zylindern auch in Sachsituationen.
[R-Zweig] Rauminhalt – Zylinder
2 Kompetenzen
- 1beschreiben die Volumenberechnung gerader Zylinder und gerader Prismen, indem sie die Analogie V = G • h nutzen.
- 2berechnen Volumina gerader Zylinder sowie zusammengesetzter Körper und lösen Sachaufgaben, insbesondere berufsorientierende Aufgaben.
[R-Zweig] Zufallsexperimente
6 Kompetenzen
- 1führen Zufallsexperimente aus ihrer Lebenswelt durch und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Form fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente mit Experimenten aus den Naturwissenschaften und verbalisieren die Besonderheiten der Laplace-Experimente.
- 2nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu treffen.
- 3ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch und stellen diese in Bruch- und Prozentschreibweise sowie in Diagrammen dar.
- 4beschreiben und begründen das Gesetz der Großen Zahl.
- 5treffen begründete Aussagen zu Gewinnchancen bei einstufigen Zufallsexperimenten.
- 6vergleichen und bewerten Ergebnisse zu Zufallsexperimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden.
[R-Zweig] Gleichungen
5 Kompetenzen
- 1stellen Gleichungen mit einer Variablen zu Alltagssituationen auf und überprüfen diese auf Plausibilität.
- 2vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen, indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze sinnvoll anwenden und berechnen Termwerte.
- 3lösen Gleichungen mit Klammern sowie mehrmals auftretender Variablen durch Äquivalenzumformungen und überprüfen die Lösung.
- 4schließen von einem Gleichungsergebnis bei gegebenen Umformungsschritten auf die ursprüngliche Gleichung zurück.
- 5mathematisieren eingekleidete Aufgaben und Realsituationen durch Gleichungen und lösen diese.
[R-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
3 Kompetenzen
- 1erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare und proportionale Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen.
- 2wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen von Zuordnungen.
- 3stellen die Graphen derselben Zuordnungen in verschiedenen Maßstäben dar und bewerten diese kritisch.
Jahrgangsstufe 9
[M-Zweig] Prozent- und Zinsrechnung
5 Kompetenzen
- 1ordnen die Begriffe der Zinsrechnung (Kapital, Zinsen, Zinssatz und Zeit) in Kontexten sachgemäß zu. Sie übertragen die Grundaufgaben der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und nutzen so die Verfahren der Prozentrechnung für Berechnungen bei Jahreszinsen, dabei rechnen sie mit Faktoren. Sie lösen Aufgaben zur Berechnung von Zinseszinsen iterativ sowie durch Potenzieren und benutzen den Zinsfaktor.
- 2reflektieren über den linearen Zusammenhang von Zeit und Zinsen, um Zinsen, Kapital, Zinssätze und Verzinsungszeiten für Zeiträume innerhalb eines Jahrs (Monats- und Tageszinsen) zu berechnen.
- 3stellen unter Verwendung von Grundgrößen der Prozent- und Zinsrechnung deren funktionalen Zusammenhang sprachlich dar.
- 4stellen zu Schaubildern selbst Fragen mit mathematischem Gehalt, um deren Aussagekraft zu erhöhen.
- 5wenden die Verfahren sowie Fachbegriffe der Prozent- und Zinsrechnung sachgemäß und automatisiert an.
[M-Zweig] Potenzen
3 Kompetenzen
- 1stellen Zahlen sowohl in Dezimal- als auch in Zehnerpotenzschreibweise dar, vergleichen und ordnen sie.
- 2verwenden Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise zur Lösung von Aufgaben in Sachsituationen.
- 3nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und negativen Exponenten sowie die Vorsilben bestimmter Zehnerpotenzen zur Darstellung von konkreten Größen.
[M-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
7 Kompetenzen
- 1beschreiben rechtwinklige Dreiecke unter Verwendung von Fachbegriffen (Hypotenuse, Kathete) und erkennen diese in ihrer Umwelt sowie als Teilfiguren bereits bekannter geometrischer Figuren.
- 2erläutern den Satz des Pythagoras sowie seine Umkehrung und geben ihn mit verschiedenen Seitenvariablen an.
- 3berechnen mithilfe des Satzes des Pythagoras fehlende Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
- 4beschreiben Eigenschaften von regelmäßigen Vielecken und zerlegen diese in deckungsgleiche gleichschenklige Dreiecke.
- 5berechnen Mittelpunktswinkel und Umfänge von regelmäßigen Vielecken. Sie zeichnen regelmäßige Vielecke.
- 6beschreiben Eigenschaften von geraden Pyramiden und geraden Kegeln an Modellen und Schrägbildern.
- 7erstellen Schrägbildskizzen von geraden Pyramiden sowie geraden Kegeln und beschriften diese.
[M-Zweig] Flächeninhalt – Vielecke
3 Kompetenzen
- 1begründen die Flächeninhaltsberechnung von regelmäßigen Vielecken anschaulich.
- 2ermitteln den Flächeninhalt komplexer zusammengesetzter Figuren in sachbezogenen Aufgaben.
- 3begründen die Oberflächeninhaltsberechnung von Kegeln und Pyramiden anschaulich.
[M-Zweig] Rauminhalt – Prismen, Pyramiden, Kegel
3 Kompetenzen
- 1beschreiben die Volumenberechnung regelmäßiger gerader Prismen, indem sie die Analogie V = G • h nutzen.
- 2beschreiben den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines spitzen und eines geraden Körpers mit gleicher Grundfläche und Höhe.
- 3berechnen Volumina gerader Pyramiden, gerader Kegel und zusammengesetzter Körper.
[M-Zweig] Wahrscheinlichkeiten
4 Kompetenzen
- 1fassen mögliche Ergebnisse von Laplace-Experimenten in Ergebnismengen zusammen.
- 2bestimmen bei Laplace-Experimenten die Anzahlen günstiger und möglicher Ergebnisse und stellen das Verhältnis in Bruch- und Prozentschreibweise dar.
- 3bestimmen und beschreiben zu Ereignissen Gegenereignisse und berechnen deren Wahrscheinlichkeit.
- 4beurteilen Chancen bei anspruchsvolleren Laplace-Experimenten.
[M-Zweig] Gleichungen
4 Kompetenzen
- 1setzen aus Sachzusammenhängen komplexe Gleichungen mit ein und zwei Variablen an und lösen diese.
- 2lösen lineare Gleichungen mit Brüchen, auch zu Sachsituationen.
- 3bestimmen Lösungsmengen von reinquadratischen Gleichungen.
- 4setzen Werte in mathematische Formeln ein und finden fehlende Werte durch Äquivalenzumformungen.
[M-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
5 Kompetenzen
- 1erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare, proportionale und umgekehrt proportionale Abhängigkeiten.
- 2ermitteln rechnerisch und zeichnerisch fehlende Werte in linearen und umgekehrt proportionalen Sachzusammenhängen.
- 3stellen lineare und umgekehrt proportionale Funktionen durch Funktionsgleichungen, Graphen, Tabellen und Sachsituationen dar.
- 4zeichnen Graphen linearer Funktionen auf Grundlage der jeweiligen Funktionsgleichung.
- 5bestimmen die Schnittpunkte von Graphen linearer Funktionen durch Zeichnung und Rechnung.
[R-Zweig] Prozent- und Zinsrechnung
5 Kompetenzen
- 1ordnen die Begriffe der Zinsrechnung in Kontexten sachgemäß zu und nutzen die Verfahren der Prozentrechnung für Berechnungen bei Jahreszinsen. Durch schrittweises Vorgehen ermitteln sie auch Zinseszinsen.
- 2nutzen den linearen Zusammenhang von Zeit und Zinsen, um Monats- und Tageszinsen zu berechnen.
- 3stellen funktionale Zusammenhänge der Prozent- und Zinsrechnung sprachlich dar.
- 4stellen zu Schaubildern selbst Fragen mit mathematischem Gehalt.
- 5wenden die Verfahren sowie Fachbegriffe der Prozent- und Zinsrechnung sachgemäß an.
[R-Zweig] Potenzen
3 Kompetenzen
- 1stellen Zahlen in Dezimal- und Zehnerpotenzschreibweise dar.
- 2verwenden Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise zur Lösung von Sachaufgaben.
- 3nutzen Zehnerpotenzen und Vorsilben zur Darstellung von konkreten Größen.
[R-Zweig] Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
7 Kompetenzen
- 1beschreiben rechtwinklige Dreiecke unter Verwendung von Fachbegriffen und erkennen diese als Teilfiguren.
- 2erläutern den Satz des Pythagoras sowie seine Umkehrung.
- 3berechnen mithilfe des Satzes des Pythagoras fehlende Seitenlängen.
- 4beschreiben und zerlegen regelmäßige Vielecke in gleichschenklige Dreiecke.
- 5berechnen Mittelpunktswinkel und Umfänge von regelmäßigen Vielecken.
- 6beschreiben Eigenschaften von geraden Pyramiden und geraden Kegeln.
- 7erstellen Schrägbildskizzen von geraden Pyramiden und Kegeln.
[R-Zweig] Flächeninhalt – Vielecke
2 Kompetenzen
- 1begründen die Flächeninhaltsberechnung von regelmäßigen Vielecken anschaulich.
- 2ermitteln den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren.
[R-Zweig] Rauminhalt – Prismen, Pyramiden, Kegel
3 Kompetenzen
- 1beschreiben die Volumenberechnung gerader Prismen.
- 2beschreiben den Zusammenhang zwischen Volumen spitzer und gerader Körper.
- 3berechnen Volumina gerader Pyramiden, Kegel und zusammengesetzter Körper.
[R-Zweig] Wahrscheinlichkeiten
4 Kompetenzen
- 1fassen mögliche Ergebnisse von Laplace-Experimenten in Ergebnismengen zusammen.
- 2bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten.
- 3bestimmen Gegenereignisse und berechnen deren Wahrscheinlichkeit.
- 4beurteilen Chancen bei Laplace-Experimenten.
[R-Zweig] Gleichungen
3 Kompetenzen
- 1setzen aus Sachzusammenhängen Gleichungen an und lösen diese.
- 2lösen lineare Gleichungen mit Brüchen.
- 3setzen Werte in Formeln ein und finden fehlende Werte.
[R-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
2 Kompetenzen
- 1erkennen und unterscheiden verschiedene Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen.
- 2ermitteln fehlende Werte in linearen und umgekehrt proportionalen Sachzusammenhängen.
Jahrgangsstufe 10
[M-Zweig] Potenzen und Wurzeln
6 Kompetenzen
- 1nutzen die Potenzschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation mit gleichen Faktoren und stellen Potenzen mit beliebiger Basis dar.
- 2begründen ausgehend von geeigneten Zahlenbeispielen die Potenzgesetze und nutzen diese für einfache Termumformungen.
- 3stellen Brüche in Potenzschreibweise dar und übertragen die Potenzgesetze auf Terme mit negativen Exponenten.
- 4erklären das Potenzieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und verwenden den Begriff n-te Wurzel.
- 5wechseln zwischen der Wurzelschreibweise und der Potenzschreibweise mit Stammbrüchen.
- 6verwenden den Logarithmus, um Exponenten von Potenzen zu ermitteln.
[M-Zweig] Exponentialfunktion
2 Kompetenzen
- 1übersetzen Realsituationen mit exponentiellem Wachstum in mathematische Modelle und grenzen exponentielles Wachstum von linearem ab.
- 2verwenden die Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze beim Umgang mit Wachstumsprozessen.
[M-Zweig] Ähnliche Figuren
5 Kompetenzen
- 1treffen begründete Aussagen über die Ähnlichkeit von Figuren anhand von Winkeln und Streckenverhältnissen.
- 2verwenden die Begriffe zentrische Streckung, Streckungszentrum und Streckungsfaktor k fachgerecht.
- 3berechnen an ähnlichen Figuren und Körpern fehlende Seitenlängen, Flächeninhalte und Volumina.
- 4erklären die Strahlensätze und wenden sie zur Berechnung unbekannter Strecken an.
- 5erklären Kathetensatz sowie Höhensatz und berechnen fehlende Streckenlängen.
[M-Zweig] Trigonometrie
4 Kompetenzen
- 1beschreiben die Verhältnisse von Seitenlängen an ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken unter Verwendung von Sinus, Kosinus und Tangens.
- 2berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung der Winkelfunktionen.
- 3lösen Sachaufgaben und berufsorientierende Aufgaben mithilfe der Winkelfunktionen.
- 4veranschaulichen Sinus und Kosinus am Einheitskreis und verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge.
[M-Zweig] Flächeninhalt und Rauminhalt – Kugeln
2 Kompetenzen
- 1erklären die Oberflächeninhaltsberechnung sowie die Volumenberechnung bei Kugeln anschaulich und wenden die Formeln sicher an.
- 2zerlegen und ergänzen bei komplexeren Sachaufgaben (Teil-)Körper und berechnen entsprechende Oberflächeninhalte und Volumina.
[M-Zweig] Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeiten
4 Kompetenzen
- 1erstellen zu mehrstufigen Zufallsexperimenten Baumdiagramme.
- 2bestimmen die Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln.
- 3bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei kombinatorischen Aufgabenstellungen.
- 4nutzen die Kenntnisse über mehrstufige Zufallsexperimente, um statistische Aussagen zu interpretieren.
[M-Zweig] Funktionale Zusammenhänge
9 Kompetenzen
- 1ermitteln durch Rechnung Funktionsgleichungen linearer Funktionen aus verschiedenen Vorgaben.
- 2wandeln Terme zweiten Grades mithilfe der binomischen Formeln um.
- 3bestimmen die Lösungsmengen von reinquadratischen sowie gemischtquadratischen Gleichungen.
- 4geben Definitions- sowie Lösungsmengen von Bruchgleichungen an.
- 5erkennen und unterscheiden lineare, umgekehrt proportionale und quadratische Abhängigkeiten.
- 6stellen quadratische Funktionen durch Tabellen, Graphen und Funktionsgleichung dar.
- 7wechseln durch Umformung zwischen Normalform und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen.
- 8ermitteln rechnerisch Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen aus zwei Punkten.
- 9bestimmen durch Rechnung und Zeichnung die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen sowie Schnittpunkte mit linearen Funktionen.
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Häufige Fragen
Lehrplan Mathematik – Mittelschule Bayern
Wie viele Kompetenzen umfasst der Lehrplan Mathematik für Mittelschule in Bayern?+
Der Lehrplan Mathematik am Mittelschule in Bayern umfasst 229 Kompetenzen, gegliedert in 53 Lernbereiche über 6 Jahrgangsstufen.
Welche Lernbereiche deckt Mathematik am Mittelschule in Bayern ab?+
Zu den Lernbereichen gehören unter anderem: Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Geometrische Figuren und Lagebeziehungen, Flächeninhalt – Rechtecke, Größen im Alltag, Daten, Gleichungen und Formeln, Bruchzahlen und weitere.
Wie plane ich eine Unterrichtsstunde Mathematik passend zum Lehrplan?+
Mit Didoria wählst du einen Lernbereich aus diesem Lehrplan und erhältst in Minuten eine fertige, lehrplankonforme Unterrichtsstunde mit Lernzielen, Phasen und Methoden.
Ist dieser Lehrplan Mathematik aktuell?+
Ja. Die Kompetenzen und Lernbereiche folgen dem gültigen Lehrplan für Mathematik am Mittelschule in Bayern.