Aufbau
Lernbereiche nach Jahrgangsstufe
Jahrgangsstufen 5–64 Lernbereiche
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Jahrgangsstufen 7–84 Lernbereiche
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Jahrgangsstufen 9–104 Lernbereiche
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Kompetenzen im Detail
Was Schüler:innen können sollen
Jahrgangsstufen 5–6
Arithmetik/Algebra
15 Kompetenzen
- 1stellen Zahlen auf verschiedene Weisen dar (Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform)
- 2nutzen Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen
- 3berechnen mit natürlichen Zahlen Ergebnisse unter Verwendung von Rechengesetzen und -regeln
- 4stellen einfache Brüche und Dezimalzahlen auf verschiedene Weisen dar und deuten sie als Anteil, Verhältnis und Operator
- 5berechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen
- 6ermitteln Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und bestimmen den ggT und das kgV
- 7ordnen und vergleichen Brüche und Dezimalzahlen
- 8runden und überschlagen
- 9nutzen Variablen als Platzhalter bzw. als Unbekannte in Gleichungen sowie als Veränderliche in Termen und Formeln
- 10lösen lineare Gleichungen der Form ax + b = c durch Probieren und Rückwärtsrechnen
- 11setzen Zahlen in Terme und Formeln ein und berechnen deren Wert
- 12stellen Zahlenfolgen (auch Fibonacci-Folge) dar und nutzen einfache Bildungsgesetze
- 13beschreiben und begründen Muster in Zahlenfolgen
- 14nutzen ganze Zahlen zur Darstellung von Zuständen und Zustandsänderungen
- 15rechnen mit ganzen Zahlen
Funktionen
4 Kompetenzen
- 1beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen mithilfe von Worten, Tabellen, Diagrammen und Termen
- 2lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen (auch Kreisdiagrammen) ab und erstellen Diagramme
- 3setzen Skalen an Achsen fest und wählen geeignete Darstellungsformen
- 4erkennen proportionale Zusammenhänge in Wertetabellen, Diagrammen und Sachsituationen
Geometrie
15 Kompetenzen
- 1benennen und charakterisieren Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) und identifizieren sie in ihrer Umwelt
- 2zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel (Geodreieck, Zirkel, Dynamische Geometriesoftware)
- 3identifizieren Winkel in ebenen Figuren, schätzen und messen Winkelgrößen und ordnen sie als spitze, rechte, stumpfe und überstumpfe Winkel ein
- 4benennen und charakterisieren Körper (Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt
- 5identifizieren Grundfiguren als Bestandteile von Körpern (Seitenflächen, Grund- und Deckfläche, Mantel)
- 6stellen Quader und Würfel als Modell, Netz und Schrägbild dar
- 7erzeugen und beschreiben Figuren mithilfe von Achsenspiegelungen, Verschiebungen und Drehungen
- 8nutzen die Eigenschaften von Achsenspiegelungen und Verschiebungen zum Problemlösen
- 9identifizieren und beschreiben Symmetrien in ebenen Figuren (Achsen- und Punktsymmetrie)
- 10schätzen und messen Größen (Längen, Flächen, Volumina) und rechnen mit ihnen
- 11berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken und daraus zusammengesetzten Figuren
- 12berechnen Oberfläche und Volumen von Quadern
- 13nutzen Maßstabsverhältnisse
- 14schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen
- 15nutzen den Satz des Pythagoras zur Berechnung von Streckenlängen in ebenen Figuren
Stochastik
6 Kompetenzen
- 1erheben Daten, fassen sie in Tabellen zusammen und stellen sie mithilfe von Diagrammen dar
- 2bestimmen und deuten Kenngrößen (arithmetisches Mittel, Median, Spannweite)
- 3bestimmen relative und absolute Häufigkeiten und stellen sie in Tabellen und Diagrammen dar
- 4bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe des Laplace-Ansatzes
- 5nutzen Baumdiagramme und Vierfeldertafeln zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
- 6deuten relative Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten
Jahrgangsstufen 7–8
Arithmetik/Algebra
10 Kompetenzen
- 1nutzen Variablen für die Formulierung von Termen, Gleichungen und Zuordnungsvorschriften
- 2formen Terme durch Anwenden von Rechengesetzen um (Ausmultiplizieren, Ausklammern, Zusammenfassen, binomische Formeln)
- 3lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und überprüfen die Lösungen durch eine Probe
- 4stellen Zuordnungen zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Termen dar und wechseln zwischen den Darstellungsformen
- 5identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen und lösen damit Sachprobleme (Dreisatz)
- 6berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert und wenden Prozentrechnung in Sachzusammenhängen an
- 7berechnen mit Zinsrechnung (Jahreszinsen)
- 8ordnen, vergleichen und verrechnen rationale Zahlen
- 9nutzen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten und Zehnerpotenzen
- 10vereinfachen Terme mit Potenzen und Wurzeln
Funktionen
9 Kompetenzen
- 1stellen lineare Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar
- 2beschreiben die Eigenschaften linearer Funktionen (Steigung, y-Achsenabschnitt) und nutzen sie zur Lösung von Sachaufgaben
- 3bestimmen die Gleichung einer linearen Funktion aus zwei gegebenen Punkten oder aus Steigung und Punkt
- 4stellen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen auf, lösen sie grafisch und algebraisch (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren)
- 5interpretieren die Lösung eines linearen Gleichungssystems im Sachkontext
- 6deuten die Parameter der Funktionsgleichung y = mx + b im Sachkontext
- 7nutzen lineare Funktionen zur Beschreibung von Sachsituationen und zur Prognose
- 8wechseln zwischen verschiedenen Darstellungen linearer Zusammenhänge (Tabelle, Graph, Term, Wortform)
- 9beschreiben den Einfluss der Parameter auf den Graphen einer linearen Funktion
Geometrie
8 Kompetenzen
- 1konstruieren Dreiecke aus gegebenen Größen und begründen die Eindeutigkeit mithilfe der Kongruenzsätze
- 2begründen geometrische Zusammenhänge (u.a. Winkelsumme im Dreieck, Scheitel- und Nebenwinkel) mithilfe von Kongruenzsätzen
- 3berechnen Flächeninhalte und Umfänge von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen und daraus zusammengesetzten Figuren
- 4berechnen Oberfläche und Volumen von Prismen und Zylindern
- 5vergrößern und verkleinern Figuren maßstabsgetreu
- 6erkennen ähnliche Figuren und nutzen die Strahlensätze zur Berechnung von Streckenlängen
- 7nutzen den Satz des Thales
- 8beschreiben und begründen Eigenschaften besonderer Dreiecke und Vierecke mithilfe von Symmetrieeigenschaften
Stochastik
5 Kompetenzen
- 1planen statistische Erhebungen und führen sie durch
- 2nutzen Baumdiagramme und Vierfeldertafeln zur Darstellung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten
- 3bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln (Produkt- und Summenregel)
- 4unterscheiden Laplace-Wahrscheinlichkeiten und empirische Wahrscheinlichkeiten
- 5deuten Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken
Jahrgangsstufen 9–10
Arithmetik/Algebra
11 Kompetenzen
- 1unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und stellen reelle Zahlen auf der Zahlengeraden dar
- 2nutzen Quadratwurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten
- 3lösen quadratische Gleichungen (auch mithilfe der p-q-Formel)
- 4führen Termumformungen mit Potenzen, Wurzeln und Variablen sicher durch
- 5nutzen Potenzgesetze bei Termumformungen
- 6stellen Gleichungssysteme auf und lösen sie
- 7nutzen Intervallschreibweise und Mengennotation
- 8berechnen mit Wurzeln und Potenzen auch in Sachzusammenhängen
- 9faktorisieren Terme und nutzen dies zum Lösen von Gleichungen
- 10wenden die binomischen Formeln beim Umformen von Termen an
- 11interpretieren Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen im Sachkontext
Funktionen
14 Kompetenzen
- 1stellen quadratische Funktionen in verschiedenen Formen dar (Normalform, Scheitelpunktform, faktorisierte Form) und wechseln zwischen den Darstellungen
- 2beschreiben die Eigenschaften quadratischer Funktionen und deuten die Parameter
- 3bestimmen Nullstellen quadratischer Funktionen rechnerisch
- 4beschreiben Funktionen der Form f(x) = a·x^n und die Auswirkung der Parameter auf den Graphen
- 5stellen Exponentialfunktionen als Tabelle, Graph und Term dar
- 6beschreiben exponentielle Wachstums- und Abnahmeprozesse und grenzen sie von linearem und quadratischem Wachstum ab
- 7bestimmen Verdopplungs- und Halbwertszeiten
- 8modellieren Sachsituationen mit Funktionen und deuten die Ergebnisse im Sachkontext
- 9nutzen den Funktionsbegriff zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge
- 10beschreiben den Einfluss von Parametern auf den Graphen einer Funktion und nutzen Transformationen (Verschiebung, Streckung, Spiegelung)
- 11bestimmen Funktionsgleichungen aus gegebenen Bedingungen
- 12beschreiben qualitativ und quantitativ die Änderungsrate einer Funktion (propädeutisch)
- 13nutzen Sinusfunktionen zur Beschreibung periodischer Vorgänge
- 14verwenden digitale Werkzeuge zum Erkunden und Darstellen von Funktionen
Geometrie
10 Kompetenzen
- 1berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens
- 2nutzen trigonometrische Beziehungen zur Lösung von Sachproblemen
- 3berechnen Oberfläche und Volumen von Pyramiden, Kegeln und Kugeln
- 4berechnen Oberflächen und Volumina zusammengesetzter Körper
- 5nutzen Koordinaten zur Beschreibung von Punkten und einfachen geometrischen Sachverhalten in der Ebene
- 6berechnen den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem
- 7nutzen den Satz des Pythagoras in ebenen und räumlichen Figuren
- 8erkennen und beschreiben zentrische Streckungen und nutzen sie zur Berechnung
- 9beweisen den Satz des Pythagoras auf verschiedene Weisen
- 10nutzen die Kongruenzsätze und den Satz des Thales zum Lösen geometrischer Probleme
Stochastik
6 Kompetenzen
- 1bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen
- 2überprüfen die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse
- 3stellen Datenverteilungen in Boxplots dar und vergleichen sie
- 4nutzen Kenngrößen (Median, Quartile, Spannweite, Interquartilsabstand) zur Beurteilung von Datenverteilungen
- 5planen und bewerten statistische Erhebungen
- 6beurteilen Daten und statistische Aussagen kritisch
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Häufige Fragen
Lehrplan Mathematik – Gymnasium Nordrhein-Westfalen
Wie viele Kompetenzen umfasst der Lehrplan Mathematik für Gymnasium in Nordrhein-Westfalen?+
Der Lehrplan Mathematik am Gymnasium in Nordrhein-Westfalen umfasst 113 Kompetenzen, gegliedert in 12 Lernbereiche über 3 Jahrgangsstufen.
Welche Lernbereiche deckt Mathematik am Gymnasium in Nordrhein-Westfalen ab?+
Zu den Lernbereichen gehören unter anderem: Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik, Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik und weitere.
Wie plane ich eine Unterrichtsstunde Mathematik passend zum Lehrplan?+
Mit Didoria wählst du einen Lernbereich aus diesem Lehrplan und erhältst in Minuten eine fertige, lehrplankonforme Unterrichtsstunde mit Lernzielen, Phasen und Methoden.
Ist dieser Lehrplan Mathematik aktuell?+
Ja. Die Kompetenzen und Lernbereiche folgen dem gültigen Lehrplan für Mathematik am Gymnasium in Nordrhein-Westfalen.