Aufbau
Lernbereiche nach Jahrgangsstufe
Jahrgangsstufen 5–65 Lernbereiche
- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Jahrgangsstufen 7–85 Lernbereiche
- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Jahrgangsstufen 9–105 Lernbereiche
- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Kompetenzen im Detail
Was Schüler:innen können sollen
Jahrgangsstufen 5–6
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
53 Kompetenzen
- 1wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
- 2stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und wechseln zwischen Perspektiven
- 3übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
- 4führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
- 5arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
- 6führen Darstellungswechsel sicher aus
- 7führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
- 8nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
- 9nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
- 10recherchieren Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung)
- 11nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
- 12entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
- 13nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung, zur Gestaltung mathematischer Prozesse und zur Präsentation
- 14erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
- 15stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können
- 16treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
- 17übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
- 18ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
- 19erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
- 20beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
- 21überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
- 22benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
- 23geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
- 24wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
- 25setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
- 26wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
- 27nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
- 28entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
- 29überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
- 30vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren Effizienz
- 31analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
- 32benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
- 33stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
- 34benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
- 35präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
- 36stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
- 37begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
- 38verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
- 39nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
- 40erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur
- 41beurteilen, ob vorliegende Argumentationen und Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
- 42ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten
- 43entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
- 44recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
- 45erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
- 46geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
- 47verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
- 48verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
- 49wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
- 50dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
- 51greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
- 52vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
- 53führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei
Arithmetik/Algebra
16 Kompetenzen
- 1führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
- 2runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an
- 3begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese
- 4verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsituationen in Rechenterme
- 5nutzen Variablen bei der Beschreibung von einfachen Sachzusammenhängen und bei der Formulierung von Rechengesetzen
- 6setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und berechnen deren Wert
- 7kehren Rechenanweisungen um
- 8bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 an und kombinieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln
- 9erläutern Eigenschaften von Primzahlen
- 10deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zahlen und Verhältnisse
- 11berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im Kontext
- 12kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung
- 13führen Grundrechenarten der Addition und der Subtraktion mit einfachen Brüchen durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
- 14nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen und Veränderungen in Sachzusammenhängen
- 15stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den verschiedenen Darstellungen auch mithilfe digitaler Medien
- 16schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um
Funktionen
4 Kompetenzen
- 1beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabellen
- 2erkennen Zusammenhänge in konkreten Situationen und Sachproblemen und lösen durch Rechnen
- 3erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Termen
- 4erfassen gängige Maßstabsverhältnisse und fertigen Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an
Geometrie
15 Kompetenzen
- 1erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebeziehungen zueinander
- 2charakterisieren und klassifizieren besondere Dreiecke und Vierecke
- 3identifizieren und charakterisieren Körper in bildlichen Darstellungen und in der Umwelt
- 4zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware
- 5erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte
- 6stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar
- 7erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschieben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem
- 8nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren
- 9schätzen und messen die Größe von Winkeln und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen
- 10schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben
- 11nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen- und Volumenbestimmung
- 12berechnen den Umfang von Drei- und Vierecken, den Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken sowie den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern
- 13bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien
- 14beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung heraus
- 15stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und Modell dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen
Stochastik
5 Kompetenzen
- 1erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen
- 2stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (Tabellenkalkulation)
- 3bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten
- 4lesen und interpretieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen
- 5diskutieren Vor- und Nachteile graphischer Darstellungen
Jahrgangsstufen 7–8
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
53 Kompetenzen
- 1wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
- 2stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und wechseln zwischen Perspektiven
- 3übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
- 4führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
- 5arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
- 6führen Darstellungswechsel sicher aus
- 7führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
- 8nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
- 9nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
- 10recherchieren Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung)
- 11nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
- 12entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
- 13nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung, zur Gestaltung mathematischer Prozesse und zur Präsentation
- 14erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
- 15stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können
- 16treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
- 17übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
- 18ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
- 19erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
- 20beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
- 21überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
- 22benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
- 23geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
- 24wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
- 25setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
- 26wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
- 27nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
- 28entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
- 29überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
- 30vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren Effizienz
- 31analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
- 32benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
- 33stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
- 34benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
- 35präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
- 36stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
- 37begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
- 38verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
- 39nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
- 40erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur
- 41beurteilen, ob vorliegende Argumentationen und Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
- 42ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten
- 43entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
- 44recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
- 45erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
- 46geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
- 47verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
- 48verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
- 49wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
- 50dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
- 51greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
- 52vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
- 53führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei
Arithmetik/Algebra
10 Kompetenzen
- 1führen die Grundrechenarten der Multiplikation und der Division mit Brüchen durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
- 2stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden dar und ordnen sie der Größe nach
- 3geben Gründe und Beispiele für Zahlbereichserweiterungen an
- 4leiten Vorzeichenregeln zur Addition und Multiplikation anhand von Beispielen ab und nutzen Rechengesetze und Regeln
- 5deuten Variablen als Veränderliche zur Beschreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in Termen und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Gleichungen
- 6stellen Terme als Rechenvorschrift von Zuordnungen und zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina auf
- 7stellen Gleichungen zur Formulierung von Bedingungen in Sachsituationen auf
- 8formen Terme auch mithilfe der binomischen Formeln zielgerichtet um und korrigieren fehlerhafte Termumformungen
- 9ermitteln Exponenten im Rahmen der Zinsrechnung durch systematisches Probieren, auch unter Verwendung von Tabellenkalkulationen
- 10ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen sowohl durch systematisches Probieren als auch algebraisch und deuten sie im Sachkontext
Funktionen
10 Kompetenzen
- 1charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab
- 2beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passende Sachsituationen
- 3klassifizieren eindeutige Zuordnungen als Funktionen
- 4stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar und wechseln zwischen den Darstellungsformen auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge
- 5interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer Zuordnungen
- 6wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
- 7lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von Zuordnungen auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen
- 8unterscheiden in Sachkontexten und Problemstellungen Grundwert, Prozentsatz und -wert und berechnen fehlende Größen
- 9wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allgemeine Konsumsituationen an und erstellen dazu anwendungsbezogene Tabellenkalkulationen mit relativen und absoluten Zellbezügen
- 10beschreiben prozentuale Veränderungen mit Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale Veränderungen
Geometrie
9 Kompetenzen
- 1nutzen geometrische Sätze zur Winkelbestimmung in ebenen Figuren
- 2berechnen Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren und entwickeln Terme zu ihrer Berechnung
- 3benennen und charakterisieren einfache Prismen und bestimmen Oberflächeninhalt und Volumen
- 4begründen die Beweisführung zur Summe der Innenwinkel in einem Dreieck
- 5führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal sowie mithilfe dynamischer Geometriesoftware durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
- 6formulieren und begründen Aussagen zur Lösbarkeit und Eindeutigkeit von Konstruktionsaufgaben
- 7zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen und geben die Abfolge der Konstruktionsschritte mit Fachbegriffen an
- 8erkunden geometrische Zusammenhänge mithilfe dynamischer Geometriesoftware
- 9lösen geometrische Probleme mithilfe von geometrischen Sätzen
Stochastik
5 Kompetenzen
- 1schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häufigkeiten langer Versuchsreihen ab
- 2bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel
- 3grenzen Laplace-Versuche anhand von Beispielen gegenüber anderen Zufallsversuchen ab
- 4simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mit einem stochastischen Modell auch mithilfe digitaler Medien
- 5interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen und stellen unter Verwendung dieser Kenngrößen Häufigkeitsverteilungen als Boxplots dar
Jahrgangsstufen 9–10
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
53 Kompetenzen
- 1wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
- 2stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und wechseln zwischen Perspektiven
- 3übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
- 4führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
- 5arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
- 6führen Darstellungswechsel sicher aus
- 7führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
- 8nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
- 9nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
- 10recherchieren Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung)
- 11nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
- 12entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
- 13nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung, zur Gestaltung mathematischer Prozesse und zur Präsentation
- 14erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
- 15stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können
- 16treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
- 17übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
- 18ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
- 19erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
- 20beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
- 21überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
- 22benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
- 23geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
- 24wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
- 25setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
- 26wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
- 27nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
- 28entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
- 29überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
- 30vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren Effizienz
- 31analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
- 32benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
- 33stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
- 34benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
- 35präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
- 36stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
- 37begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
- 38verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
- 39nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
- 40erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur
- 41beurteilen, ob vorliegende Argumentationen und Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
- 42ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten
- 43entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
- 44recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
- 45erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
- 46geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
- 47verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
- 48verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
- 49wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
- 50dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
- 51greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
- 52vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
- 53führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei
Arithmetik/Algebra
12 Kompetenzen
- 1stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar
- 2unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und geben Beispiele für irrationale Zahlen an
- 3vereinfachen Terme, bei denen die Potenzgesetze unmittelbar anzuwenden sind
- 4wechseln zwischen Bruchdarstellung und Potenzschreibweise
- 5nutzen und beschreiben ein algorithmisches Verfahren, um Quadratwurzeln näherungsweise zu bestimmen
- 6berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf
- 7ermitteln algebraisch und graphisch Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen unter Verwendung geeigneter Verfahren und deuten sie im Sachkontext
- 8wählen algebraische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme zielgerichtet aus und vergleichen die Effizienz unterschiedlicher Lösungswege
- 9wählen Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen begründet aus, vergleichen deren Effizienz und bestimmen die Lösungsmenge auch ohne Hilfsmittel
- 10wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an
- 11beschreiben die Bedeutung des Logarithmierens als eine Umkehrung des Potenzierens und lösen einfache Exponentialgleichungen der Form bx = c
- 12wenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen und Exponentialgleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme an
Funktionen
14 Kompetenzen
- 1charakterisieren Funktionen als Klasse eindeutiger Zuordnungen
- 2stellen Funktionen (lineare, quadratische, exponentielle Funktionen) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar
- 3grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen voneinander ab
- 4verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen
- 5bestimmen anhand des Graphen einer Funktion die Parameter eines Funktionsterms dieser Funktion
- 6erklären den Einfluss der Parameter eines Funktionsterms auf den Graphen der Funktion
- 7erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
- 8deuten Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen
- 9formen Funktionsterme quadratischer Funktionen um und nutzen verschiedene Formen der Termdarstellung situationsabhängig
- 10berechnen Nullstellen quadratischer Funktionen durch geeignete Verfahren
- 11wählen begründet mathematische Modelle zur Beschreibung von Wachstumsprozessen aus, treffen Vorhersagen zur langfristigen Entwicklung und überprüfen die Eignung des Modells
- 12identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit digitalen Medien
- 13wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an
- 14beschreiben unter Anwendung digitaler Mathematikwerkzeuge periodische Vorgänge mithilfe von Sinusfunktionen der Form f(x) = a·sin(b·x)
Geometrie
7 Kompetenzen
- 1vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu
- 2berechnen Längen und Flächeninhalte an Kreisen und Kreissektoren
- 3schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern, Teilkörpern sowie zusammengesetzten Körpern
- 4beweisen den Satz des Pythagoras
- 5beschreiben Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe der Trigonometrie (Sinus/Kosinus/Tangens)
- 6berechnen Größen mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen, geometrischen Sätzen und trigonometrischen Beziehungen
- 7ermitteln Maßangaben in Sachsituationen und nutzen diese für geometrische Berechnungen
Stochastik
6 Kompetenzen
- 1planen statistische Datenerhebungen und nutzen zur Erfassung und Auswertung digitale Mathematikwerkzeuge
- 2analysieren auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge graphische Darstellungen statistischer Erhebungen kritisch und erkennen Manipulationen
- 3stellen zweistufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten aus ihnen
- 4führen in konkreten Situationen kombinatorische Überlegungen durch, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen
- 5berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln und Vierfeldertafel und deuten diese im Sachzusammenhang
- 6interpretieren und beurteilen Daten und statistische Aussagen in authentischen Texten
Unterrichtsstunde dazu planen
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Häufige Fragen
Lehrplan Mathematik – Realschule Nordrhein-Westfalen
Wie viele Kompetenzen umfasst der Lehrplan Mathematik für Realschule in Nordrhein-Westfalen?+
Der Lehrplan Mathematik am Realschule in Nordrhein-Westfalen umfasst 272 Kompetenzen, gegliedert in 15 Lernbereiche über 3 Jahrgangsstufen.
Welche Lernbereiche deckt Mathematik am Realschule in Nordrhein-Westfalen ab?+
Zu den Lernbereichen gehören unter anderem: Prozessbezogene Kompetenzerwartungen, Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen, Arithmetik/Algebra, Funktionen und weitere.
Wie plane ich eine Unterrichtsstunde Mathematik passend zum Lehrplan?+
Mit Didoria wählst du einen Lernbereich aus diesem Lehrplan und erhältst in Minuten eine fertige, lehrplankonforme Unterrichtsstunde mit Lernzielen, Phasen und Methoden.
Ist dieser Lehrplan Mathematik aktuell?+
Ja. Die Kompetenzen und Lernbereiche folgen dem gültigen Lehrplan für Mathematik am Realschule in Nordrhein-Westfalen.