Aufbau
Lernbereiche nach Jahrgangsstufe
Jahrgangsstufen 5–64 Lernbereiche
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Jahrgangsstufen 7–84 Lernbereiche
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Jahrgangsstufen 9–104 Lernbereiche
- Arithmetik/Algebra
- Funktionen
- Geometrie
- Stochastik
Kompetenzen im Detail
Was Schüler:innen können sollen
Jahrgangsstufen 5–6
Arithmetik/Algebra
16 Kompetenzen
- 1führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
- 2runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an
- 3begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese
- 4verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsituationen in Rechenterme
- 5nutzen Variablen bei der Beschreibung von einfachen Sachzusammenhängen und bei der Formulierung von Rechengesetzen
- 6setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und berechnen deren Wert
- 7kehren Rechenanweisungen um
- 8bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 an und kombinieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln
- 9erläutern Eigenschaften von Primzahlen
- 10deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zahlen und Verhältnisse
- 11berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im Kontext
- 12kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung
- 13führen Grundrechenarten der Addition und der Subtraktion mit einfachen Brüchen durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
- 14nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen und Veränderungen in Sachzusammenhängen
- 15stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den verschiedenen Darstellungen auch mithilfe digitaler Medien
- 16schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um
Funktionen
4 Kompetenzen
- 1beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabellen
- 2erkennen Zusammenhänge in konkreten Situationen und Sachproblemen und lösen durch Rechnen
- 3erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Termen
- 4erfassen gängige Maßstabsverhältnisse und fertigen Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an
Geometrie
15 Kompetenzen
- 1erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebeziehungen zueinander
- 2charakterisieren und klassifizieren besondere Dreiecke und Vierecke
- 3identifizieren und charakterisieren Körper in bildlichen Darstellungen und in der Umwelt
- 4zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware
- 5erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte
- 6stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar
- 7erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschieben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem
- 8nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren
- 9schätzen und messen die Größe von Winkeln und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen
- 10schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben
- 11nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen- und Volumenbestimmung
- 12berechnen den Umfang von Drei- und Vierecken, den Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken sowie den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern
- 13bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien
- 14beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung heraus
- 15stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und Modell dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen
Stochastik
5 Kompetenzen
- 1erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen
- 2stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (Tabellenkalkulation)
- 3bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten
- 4lesen und interpretieren graphische Darstellungen statistischer Erhebungen
- 5diskutieren Vor- und Nachteile graphischer Darstellungen
Jahrgangsstufen 7–8
Arithmetik/Algebra
10 Kompetenzen
- 1führen die Grundrechenarten der Multiplikation und der Division mit Brüchen durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
- 2stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden dar und ordnen sie der Größe nach
- 3geben Gründe und Beispiele für Zahlbereichserweiterungen an
- 4leiten Vorzeichenregeln zur Addition und Multiplikation anhand von Beispielen ab und nutzen Rechengesetze und Regeln
- 5deuten Variablen als Veränderliche zur Beschreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in Termen und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Gleichungen
- 6stellen Terme als Rechenvorschrift von Zuordnungen und zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina auf
- 7stellen Gleichungen zur Formulierung von Bedingungen in Sachsituationen auf
- 8[E-Kurs] formen Terme (auch mithilfe der binomischen Formeln) zielgerichtet um und korrigieren fehlerhafte Termumformungen
- 9ermitteln Exponenten im Rahmen der Zinsrechnung durch systematisches Probieren, auch unter Verwendung von Tabellenkalkulationen
- 10ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen sowohl durch systematisches Probieren als auch algebraisch und deuten sie im Sachkontext
Funktionen
10 Kompetenzen
- 1charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab
- 2beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passende Sachsituationen
- 3klassifizieren eindeutige Zuordnungen als Funktionen
- 4stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar, nutzen die Darstellungen situationsangemessen und wechseln zwischen den Darstellungsformen auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge
- 5interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer Zuordnungen
- 6wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
- 7lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von Zuordnungen auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Multirepräsentationssysteme)
- 8unterscheiden in Sachkontexten und Problemstellungen Grundwert, Prozentsatz und -wert und berechnen fehlende Größen
- 9wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allgemeine Konsumsituationen an und erstellen dazu anwendungsbezogene Tabellenkalkulationen mit relativen und absoluten Zellbezügen
- 10[E-Kurs] beschreiben prozentuale Veränderungen mit Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale Veränderungen
Geometrie
9 Kompetenzen
- 1nutzen geometrische Sätze zur Winkelbestimmung in ebenen Figuren
- 2berechnen Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren und entwickeln Terme zu ihrer Berechnung
- 3benennen und charakterisieren einfache Prismen und bestimmen Oberflächeninhalt und Volumen
- 4[E-Kurs] begründen die Beweisführung zur Summe der Innenwinkel in einem Dreieck
- 5führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal sowie mithilfe dynamischer Geometriesoftware durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
- 6formulieren und begründen Aussagen zur Lösbarkeit und Eindeutigkeit von Konstruktionsaufgaben
- 7zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen und geben die Abfolge der Konstruktionsschritte mit Fachbegriffen an
- 8erkunden geometrische Zusammenhänge mithilfe dynamischer Geometriesoftware
- 9lösen geometrische Probleme mithilfe von geometrischen Sätzen
Stochastik
5 Kompetenzen
- 1schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häufigkeiten langer Versuchsreihen ab
- 2bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel
- 3grenzen Laplace-Versuche anhand von Beispielen gegenüber anderen Zufallsversuchen ab
- 4simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mit einem stochastischen Modell auch mithilfe digitaler Medien
- 5[E-Kurs] interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen und stellen unter Verwendung dieser Kenngrößen Häufigkeitsverteilungen als Boxplots dar
Jahrgangsstufen 9–10
Arithmetik/Algebra
13 Kompetenzen
- 1stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar
- 2[E-Kurs] unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und geben Beispiele für irrationale Zahlen an
- 3[E-Kurs] vereinfachen Terme, bei denen die Potenzgesetze unmittelbar anzuwenden sind
- 4wechseln zwischen Bruchdarstellung und Potenzschreibweise
- 5[E-Kurs] nutzen und beschreiben ein algorithmisches Verfahren, um Quadratwurzeln näherungsweise zu bestimmen
- 6berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf
- 7[E-Kurs] ermitteln algebraisch und graphisch Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen unter Verwendung geeigneter Verfahren, deuten sie im Sachkontext und nutzen die Probe als Rechenkontrolle
- 8[E-Kurs] wählen algebraische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme zielgerichtet aus und vergleichen die Effizienz unterschiedlicher Lösungswege
- 9[E-Kurs] wählen Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen begründet aus, vergleichen deren Effizienz und bestimmen die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung auch ohne Hilfsmittel
- 10[G-Kurs] lösen rein quadratische Gleichungen
- 11wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an
- 12[E-Kurs] beschreiben die Bedeutung des Logarithmierens als eine Umkehrung des Potenzierens und lösen einfache Exponentialgleichungen der Form b^x = c
- 13wenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen und Exponentialgleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme an und deuten Ergebnisse in Kontexten
Funktionen
15 Kompetenzen
- 1charakterisieren Funktionen als Klasse eindeutiger Zuordnungen
- 2stellen Funktionen (lineare, quadratische, exponentielle Funktionen) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar
- 3[E-Kurs] grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen voneinander ab
- 4[G-Kurs] ermitteln exponentielles Wachstum an praktischen Beispielen
- 5verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen
- 6bestimmen anhand des Graphen einer Funktion die Parameter eines Funktionsterms dieser Funktion
- 7erklären den Einfluss der Parameter eines Funktionsterms auf den Graphen der Funktion (Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der Normalform: nur Streckfaktor und y-Achsenabschnitt)
- 8erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
- 9deuten Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen
- 10[E-Kurs] formen Funktionsterme quadratischer Funktionen um und nutzen verschiedene Formen der Termdarstellung situationsabhängig
- 11[E-Kurs] berechnen Nullstellen quadratischer Funktionen durch geeignete Verfahren
- 12[E-Kurs] wählen begründet mathematische Modelle zur Beschreibung von Wachstumsprozessen aus, treffen Vorhersagen zur langfristigen Entwicklung und überprüfen die Eignung des Modells
- 13identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit digitalen Medien
- 14wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an
- 15[E-Kurs] beschreiben unter Anwendung digitaler Mathematikwerkzeuge periodische Vorgänge mithilfe von Sinusfunktionen der Form f(x) = a * sin(b * x)
Geometrie
7 Kompetenzen
- 1vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu
- 2[E-Kurs] berechnen Längen und Flächeninhalte an Kreisen und Kreissektoren
- 3[E-Kurs] schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern, Teilkörpern sowie zusammengesetzten Körpern
- 4[E-Kurs] beweisen den Satz des Pythagoras
- 5[E-Kurs] beschreiben Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe der Trigonometrie (Sinus/Kosinus/Tangens)
- 6[E-Kurs] berechnen Größen mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen, geometrischen Sätzen und trigonometrischen Beziehungen
- 7ermitteln Maßangaben in Sachsituationen und nutzen diese für geometrische Berechnungen
Stochastik
6 Kompetenzen
- 1planen statistische Datenerhebungen und nutzen zur Erfassung und Auswertung digitale Mathematikwerkzeuge
- 2analysieren auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge graphische Darstellungen statistischer Erhebungen kritisch und erkennen Manipulationen
- 3[E-Kurs] stellen zweistufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten aus ihnen
- 4[E-Kurs] führen in konkreten Situationen kombinatorische Überlegungen durch, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen
- 5[E-Kurs] berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln und Vierfeldertafel und deuten diese im Sachzusammenhang
- 6interpretieren und beurteilen Daten und statistische Aussagen in authentischen Texten
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Häufige Fragen
Lehrplan Mathematik – Gesamtschule Nordrhein-Westfalen
Wie viele Kompetenzen umfasst der Lehrplan Mathematik für Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen?+
Der Lehrplan Mathematik am Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen umfasst 115 Kompetenzen, gegliedert in 12 Lernbereiche über 3 Jahrgangsstufen.
Welche Lernbereiche deckt Mathematik am Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen ab?+
Zu den Lernbereichen gehören unter anderem: Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik, Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik und weitere.
Wie plane ich eine Unterrichtsstunde Mathematik passend zum Lehrplan?+
Mit Didoria wählst du einen Lernbereich aus diesem Lehrplan und erhältst in Minuten eine fertige, lehrplankonforme Unterrichtsstunde mit Lernzielen, Phasen und Methoden.
Ist dieser Lehrplan Mathematik aktuell?+
Ja. Die Kompetenzen und Lernbereiche folgen dem gültigen Lehrplan für Mathematik am Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen.